這一題我把所有乘起來次方是15次的組合全部列出來，多達25種，答案也有對，但我覺得這樣土法煉鋼應該是不好的，所以想看看有沒有聰明的解法可以算出這題，請會的各位高手教教我，謝謝！
更新1:
還沒有學過微分耶！
更新2:
一樓的C大您好，我有看懂你的解法，但我想問的是為什麼扣掉的那兩個組合是用P呢？謝謝
高中：二項式定理
2014-07-12 6:13 pm
求多項式(X+X^2+X^3+X^4+......+X^10)^4展開式中，X^15項的係數是多少？(答案348)
這一題我把所有乘起來次方是15次的組合全部列出來，多達25種，答案也有對，但我覺得這樣土法煉鋼應該是不好的，所以想看看有沒有聰明的解法可以算出這題，請會的各位高手教教我，謝謝！
這一題我把所有乘起來次方是15次的組合全部列出來，多達25種，答案也有對，但我覺得這樣土法煉鋼應該是不好的，所以想看看有沒有聰明的解法可以算出這題，請會的各位高手教教我，謝謝！
回答 (3)
2014-07-12 8:18 pm
✔ 最佳答案
四個括號各取 x的y1、y2、y3、y4次方 y1+y2+y3+y4 = 15，1≦yi≦10 yi = y’I + 1，0≦y’i≦9y’1+y’2+y’3+y’4 = 11，則非負整數解y’I，H(4,11) – (P(4,1) + P(4,2))，減(11,0,0,0), (10,1,0,0)組合= C(14,11) – (4 + 12)=348
2014-07-13 11:05 am
來我的痞客邦有寫
http://qoozoo140703.pixnet.net/blog
驫叒焱龖厽犇
2014-07-13 03:05:30 補充：
這有類似的
▶▶http://qoozoo1400703.pixnet.net/blog
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驫叒焱龖厽犇
2014-07-13 03:05:30 補充：
這有類似的
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2014-07-12 7:41 pm
可以用微分嗎？？？？
2014-07-12 12:20:23 補充：
(x+x^2+⋯+x^10 )^4=x^4 (1+x+⋯+x^9 )^4
x^15 係數=(1+x+⋯+x^9 )^4 的x^11 係數
(1+x+⋯+x^9 )^2
=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+6x^5+7x^6+8x^7+9x^8+10x^9+9x^10+8x^11+7x^12+6x^13+5x^14+4x^15+3x^16+2x^17+x^18
2014-07-12 12:20:44 補充：
(1+x+⋯+x^9 )^4
=(1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+6x^5+7x^6+8x^7+9x^8+10x^9+9x^10+8x^11+7x^12+6x^13+5x^14+4x^15+3x^16+2x^17+x^18 )^2
x^11 係數=(8)(1)+(9)(2)+(10)(3)+(9)(4)+(8)(5)+(7)(6)+(6)(7)+(5)(8)+(4)(9)+(3)(10)+(2)(9)+(1)(8)=348
2014-07-12 12:20:23 補充：
(x+x^2+⋯+x^10 )^4=x^4 (1+x+⋯+x^9 )^4
x^15 係數=(1+x+⋯+x^9 )^4 的x^11 係數
(1+x+⋯+x^9 )^2
=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+6x^5+7x^6+8x^7+9x^8+10x^9+9x^10+8x^11+7x^12+6x^13+5x^14+4x^15+3x^16+2x^17+x^18
2014-07-12 12:20:44 補充：
(1+x+⋯+x^9 )^4
=(1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+6x^5+7x^6+8x^7+9x^8+10x^9+9x^10+8x^11+7x^12+6x^13+5x^14+4x^15+3x^16+2x^17+x^18 )^2
x^11 係數=(8)(1)+(9)(2)+(10)(3)+(9)(4)+(8)(5)+(7)(6)+(6)(7)+(5)(8)+(4)(9)+(3)(10)+(2)(9)+(1)(8)=348
收錄日期: 2021-04-23 23:28:52
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140712000010KK03879