F1 Math question(ask again)

圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/ZQit8r6YM3UMER1bF6V.OQ--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://i.imgur.com/ZH9B85L.gif


你好～
今次你畫清楚了一點和二點的邊，所以可以回答你啦～

Only Triangle 1 is congruent to Triangle ABC.

如果你的圖有字母，那你則可以慢慢每步寫出。
例如慢慢寫出 ∠A = ∠X 等等。

你可以按照下圖的想法去做：


圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/388191032.png


2014-07-11 15:57:35 補充：
其實應該是我幫你們打氣才對～

我也要給負評了～
的確是我想漏了～

那這題題目對於中一的程度（見標題）是無法可以證實的吧～
因此，沒有人察覺錯誤就是因為大家都以為是中一的簡單數。
所以我最初也直覺地見它是中一的數，見到 SSA 就 ban 了它。

謝謝你細心分析。
但發問者應該不會明白。

不過事實歸事實，如果早一點留意到，我也應該要在回答中說清楚的。

2014-07-12 08:26:49 補充：
其實這是很 tricky 的～
很直覺地就是見到 SSA~
http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-solving-ssa-triangles.html

但如果由於另一個三角形的三角三邊已知（能全解）～
而且角度長度比例是特別的，
以致再建立時以 SSA 的條件也能畫出獨一 (unique) 的三角形～

我覺得中一的程度是無法解答的。

2014-07-12 08:31:23 補充：
情況就像以下的 1 solution case 這樣子：

https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/128038892.jpg

是特別的情況～

NOT only triangle 1 is congruent to triangle ABC
triangle 3 is also congruent to triangle ABC

由△ABC, 可得知
AC / sin 45 = AB / sin 46 (sine law / 正弦定理)-----(1)

再看第3個三角形,
設最高點為 P, 逆時針順序設剩下的角為 Q , R
PR = AC, PQ = AB
再用一次正弦定理,
PR / sin∠PQR = PQ / sin46
AC / sin∠PQR = AB / sin46-----(2)

2014-07-11 07:26:47 補充：
(1) / (2): sin∠PQR = sin 45
∠PQR = 45 或 135
一個三角形內角和是180,
假設∠PQR = 135
但 ∠PQR + ∠PRQ = 135 + 46 = 181 ≧ 180
(ps. 就算兩隻角的和是180恢不可以)
即是∠PQR = 135 不能形成三角形,
也即是∠PQR 一定是 45

利用AAS(∠PRQ, ∠PQR, PQ),
triangle 3 is also congruent to triangle ABC
第3個三角形也是全等於三角形ABC

2014-07-11 07:33:56 補充：
所以, 正確的答案是第1個三角形和第3個三角形全等於三角形ABC,
triangle 1&3 are congruent to triangle ABC

留意貓貓說的 SSA是不正確的條件(SSA is not valid condition) 是對的
的而且碓是SSA是不正確的條件
eg, 你把∠ABC換成 47 至 133 其中一個角度
那 第3個三角形 不再是 全等於三角形ABC了

2014-07-11 07:36:18 補充：
貓貓可能忽略了這個可能性, 我希望貓貓有看到這個意見

2014-07-11 07:48:33 補充：
這次我給貓貓負評不是否定樂於助人的精神,
而是給他鼓勵,
希望下一次做得更好,
雖然知道人總有犯錯, 我自己也是常常犯錯,
但你身為知識長,
大家對你的期望和信任也高一點,
(像這次解答居然沒有人察覺錯誤, 沒有人提醒貓貓, 這令我有點意外)
不完整的解答會令發問者吸收不完整的知識,
我知道在知識+幫人解答是義務性質,
希望貓貓繼續加油, 不要氣餒,
我會幫你打氣

2014-07-12 08:18:35 補充：
可能出題者也不注意,
感謝貓貓!