一題數學(大師級請進)

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2014-07-07 7:13 pm

已知正整數k使得分數(14k+17)/(k-9) = (pq)/(qd)，其中p,q,d皆為正整數，且p,q互質，正整數q與d都不等於1。求k的最小值為何?

請各位大師幫我解這題(我是升高一的新生，拜託用我看得懂的方式解)

更新1:

回u94******：我錯一題，第15題(如果沒記錯的話，就是長除法的那一題)

更新2:

可是答案是寫31，兩位大大都答錯了，我看不懂詳解，我直接抄上來好了。 (14k+17)/(k-9) = 14+ 143/(k-9)，因此 gcd(k-9,143)不等於1，且143/(k-9)不為整數。因為143=11x13，所以k-9的最小值為22，k=31

更新3:

我題目打錯了，應該是 (14k+17)/(k-9) = (pd)/(qd) 非常抱歉

回答 (5)

乘風遠颺

2014-07-11 8:04 pm

✔ 最佳答案

(14k+17)/(k-9) = (pd)/(qd)
其中(pd)/(qd)代表得出可約分之分數
故(14k+17)/(k-9)是可約分之分數 ==> (14k+17)和(k-9)的最大公因數不等於1
又(pd)/(qd)=p/q
其中p,q 互質,==> p/q為不可約分之分數
故(14k+17)/(k-9)是可約分之分數但不為整數
==> (k-9)不可整除(14k+17)但有共同質因數
由(14k+17)/(k-9) = (14k-126+126+17)/(k-9) = 14 + (143/(k-9))
143=11*13
因不可整除,故使(k-9)的因數含最小無法整除143之質因數2
因需可約分,故使(k-9)的因數含143之最小質因數11
綜上述得(k-9)最小值=2*11=22
即k=31

參考: 自己

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[匿名]

2014-07-08 3:37 pm

不知道你有沒有興趣看看
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2014-07-08 07:37:11 補充：
到下面的網址看看吧

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用戶9112

2014-07-07 10:41 pm

答案是31......

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X天才X

2014-07-07 8:51 pm

k,p,q,d皆為正整數
所以k>9
設k=10
(140+17)/(10-9)=(pq)/(qd)
157=(pq)/(qd)
p,q互質
q與d都不等於1
設q為2,d為3
p就會等於157*3=471
這樣就能求出k的最小直為10

2014-07-07 17:14:24 補充：
看你的解答所分析出來的，至於為什麼要這樣算，我道真的不知道....(脫離考試太久了)
k=9
126+17/(k-9)，143=11*13
k>9
k=10
140+17/(k-9)，14+143/(k-9)，14=2*7
(k-9)要有11和13的因數乘上2和7的因數，(k-9)最小值為22
k=31

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伯庸

2014-07-07 8:39 pm

我也是剛考完會考~ 這種有點像特招題

我的想法是:不用管分子看分母就好了(因為pqd都正整數、pq互質、q>1 & d>1)
反正只求K值得"最小值"啊! 答案是try得出來的

(14k+17)/(k-9) = (pq)/(qd) 拆成

14k+17=pq---1
k-9=qd-----2

令p=d=2
帶入後

K=13#

若有問題，歡迎+Line討論 ID:natural-ion

(有點好奇你數學錯幾題??

參考: myself

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收錄日期: 2021-04-23 23:26:01
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140707000015KK03049

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