一題數學(大師級請進)

(14k+17)/(k-9) = (pd)/(qd)
其中(pd)/(qd)代表得出可約分之分數
故(14k+17)/(k-9)是可約分之分數 ==> (14k+17)和(k-9)的最大公因數不等於1
又(pd)/(qd)=p/q
其中p,q 互質,==> p/q為不可約分之分數
故(14k+17)/(k-9)是可約分之分數但不為整數
==> (k-9)不可整除(14k+17)但有共同質因數
由(14k+17)/(k-9) = (14k-126+126+17)/(k-9) = 14 + (143/(k-9))
143=11*13
因不可整除,故使(k-9)的因數含最小無法整除143之質因數2
因需可約分,故使(k-9)的因數含143之最小質因數11
綜上述得(k-9)最小值=2*11=22
即k=31

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灥磊猋芔厽聶

2014-07-08 07:37:11 補充：
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答案是31......

k,p,q,d皆為正整數
所以k>9
設k=10
(140+17)/(10-9)=(pq)/(qd)
157=(pq)/(qd)
p,q互質
q與d都不等於1
設q為2,d為3
p就會等於157*3=471
這樣就能求出k的最小直為10

2014-07-07 17:14:24 補充：
看你的解答所分析出來的，至於為什麼要這樣算，我道真的不知道....(脫離考試太久了)
k=9
126+17/(k-9)，143=11*13
k>9
k=10
140+17/(k-9)，14+143/(k-9)，14=2*7
(k-9)要有11和13的因數乘上2和7的因數，(k-9)最小值為22
k=31

我也是剛考完會考~ 這種有點像特招題

我的想法是:不用管分子 看分母就好了(因為pqd都正整數、pq互質、q>1 & d>1)
反正只求K值得"最小值"啊! 答案是try得出來的

(14k+17)/(k-9) = (pq)/(qd) 拆成

14k+17=pq---1
k-9=qd-----2

令p=d=2
帶入後

K=13#

若有問題，歡迎+Line討論 ID:natural-ion

(有點好奇你數學錯幾題??