n邊形周界為1

假設一直角三角形的兩邊長 m 及 n，則斜邊長 √(m^2+n^2)。
所以，若一直角三角形的三邊分別是：
a＝m / [m＋n＋√(m^2+n^2)]，b＝n / [m＋n＋√(m^2+n^2)]，
c＝√(m^2+n^2) / [m＋n＋√(m^2+n^2)]
則此直角三角形的周界就是 1 了。
因為 m, n 可以是任何正數，所以 a, b, c 有無限多組正數解。

同一周界的 n-多邊形，明顯地正多邊形的面積最大，
若每個正 n-多邊形都畫上一個外接圓，可以發現，n 越大，圓越大。
最少的圓是 n＝3，而最多的圓是 n＝無限大，所以，
面積最大的圖形是圓形，最少的圖形是三角形。

2014-07-08 12:24:50 補充：
假設直角三角形的三邊分別長 3, 4, 5，則
a＝3/(3＋4＋5)＝1/4
b＝4/(3＋4＋5)＝1/3
c＝5/(3＋4＋5)＝5/12
所以周界為 1 的直角三角形的三遑是：1/4, 1/3, 5/12

2014-07-10 10:19:21 補充：
我說的是：同等周長的正多邊形，正三角形的面積最小。

若你是問周界是1，甚麼類型的三角形的面積最小？
那當然是扁平的三角形。例如三邊長約 0.11, 0.40, 0.49 (取至兩位小數)。

大家好!

請問第1題可唔可以用呢個方法解題?
The question implies 0<1 , b<1-a
The perimeter = a+b+c = a+b+√(a^2+b^2)
∴The perimeter depends on a and b.
However a,b can be any real number except a≤0,a≥1 and b≤0,b≥1-a respectively.
∵a,b have infinitely combinations
∴Infinitely solutions.

第一題：
無限個解
因為有無限個 Pythagorean triples
http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple

第二題：
以相同周界為準則：
圓形面積最大
三角形面積最小

〔試想周界為１２的圓形、正方形、三角形，面積分別是11.459、9、6.928。〕