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1. 設一等差數列前三項之和為30，且前三項平方和為308，則公差為?
可令三數為 a - d, a, a + d, 其中 d 為公差。
已知
{ (a - d) + a + (a + d) = 30 ...[1]
{ (a - d)² + a² + (a + d)² = 308 ...[2]
從 [1] 可知 3a = 30, a = 10
可見 [2] 為
(10 - d)² + 10² + (10 + d)² = 308
100 - 20d + d² + 100 + 100 + 20d + d² = 308
2d² + 300 = 308
2d² = 8
d² = 4
d = 2 或 d = -2
公差為 2 或 -2。
[三數實為 8, 10, 12, 或 12, 10, 8]
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2. 若三數 3 - x，-x，√(9 - 2x) 成等差數列，則x之值為?
公差 = -x - (3 - x) = √(9 - 2x) - (-x)
因此,
-3 = √(9 - 2x) + x
√(9 - 2x) = -x - 3
9 - 2x = (-x - 3)²
9 - 2x = (x + 3)²
9 - 2x = x² + 6x + 9
x² + 8x = 0
x(x + 8) = 0
x = 0 或 x = -8
留意檢查情況後可知 x = 0 這個解要捨去, 因為當 x = 0, 三數為 3, 0, 3, 不是等差數列。
因此, x = -8。
[三數實為 11, 8, 5]
2014-07-06 21:21:51 補充：
補充回答補充發問：
〔１〕
首先 若三數 a，b，c 成等差數列，那麼我們可以知道這三個數在數線上的相距是相同的。
所以 b - a = c - b 均等於公差。
以上是第一點你需要明白的。
〔２〕
然後，把題目提供的代數式放進以上的 a, b, c，可得：
-x - (3 - x) = √(9 - 2x) - (-x)
現在，問題就是解方程的問題。
2014-07-06 21:22:17 補充：
(｡◕‿◕｡)
2014-07-06 21:22:46 補充：
補充回答補充發問：
〔１〕
首先 若三數 a，b，c 成等差數列，那麼我們可以知道這三個數在數線上的相距是相同的。
所以 b - a = c - b 均等於公差。
以上是第一點你需要明白的。
〔２〕
然後，把題目提供的代數式放進以上的 a, b, c，可得：
-x - (3 - x) = √(9 - 2x) - (-x)
現在，問題就是解方程的問題。
2014-07-06 21:22:56 補充：
補充回答補充發問：
〔１〕
首先 若三數 a，b，c 成等差數列，那麼我們可以知道這三個數在數線上的相距是相同的。
所以 b - a = c - b 均等於公差。
以上是第一點你需要明白的。
〔２〕
然後，把題目提供的代數式放進以上的 a, b, c，可得：
-x - (3 - x) = √(9 - 2x) - (-x)
現在，問題就是解方程的問題。
2014-07-06 21:25:04 補充：
〔３〕
我們把整個根號作為方程的其中一邊：
√(9 - 2x) = -3 - x
再取消（開二次方的）根號，就要兩邊平方：
[√(9 - 2x)]² = (-3 - x)²
(9 - 2x) = (3 + x)²
9 - 2x = 9 + 6x + x²
就這樣再解下去就可以了。
2014-07-06 22:57:40 補充：
問：使用RC或是SKYPE？
答：我沒有使用RC或是SKYPE，不好意思～
努力！
2014-07-08 00:10:07 補充：
謝謝大家的意見~
繼續努力!
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