F.4maths對數函數

2014-07-05 10:40 pm

1. 不使用計數機，求下列各式的值。
a) ㏒(10^3 × 10^5)
b) ㏒0.00001
c) ㏒*2 1/16
d) ㏒*5 128 ÷ ㏒*5 32

2. 化簡下列各項。
a) ( ㏒(x^2)^3 ) ÷ ( ㏒ x^5 + ㏒(x^2 × x^4) )

b) ( ㏒a^2 b +㏒ab^2 ) ÷ ( ㏒√ab )

3. 已知a^2 +b^2 =12ab，其中a>b。證明㏒(a-b) =1/2(1+㏒a+㏒b)

萬分感激！！Thanks......

註： *2及*5為下標(在㏒下面)

回答 (1)

LTW

2014-07-05 11:06 pm

✔ 最佳答案

1. 不使用計數機，求下列各式的值。
a) ㏒(103 × 105)
=㏒103 + ㏒105
=3+5
=8

b) ㏒0.00001
=㏒10-5
=-5

c) ㏒2 1/16
=㏒2 1/(24)
=㏒2 2-4
=-4

d) ㏒5 128 ÷ ㏒5 32
=㏒5 27 ÷ ㏒5 25
=7㏒5 2 ÷ 5㏒5 2
=7/5

2. 化簡下列各項。
a) ( ㏒(x2)3 ) ÷ ( ㏒ x5 + ㏒(x2 × x4) )
=3㏒(x2) ÷ ( 5㏒ x + (㏒x2 +㏒ x4) )
=6㏒x÷ ( 5㏒ x + (2㏒x +4㏒ x)
=6㏒x÷ 11㏒ x
=6/11

b) ( ㏒a2 b +㏒ab2 ) ÷ ( ㏒√ab )
=( ㏒a2 +㏒b +㏒a+㏒b2 ) ÷ ( ㏒√a+㏒√b )
=( 2㏒a +㏒b +㏒a+2㏒b ) ÷ ( 0.5㏒√a+0.5㏒b )
=( 3㏒a +3㏒b ) ÷ ( 0.5㏒a+0.5㏒b )
=3 ÷ 0.5
=6

3. 已知a2 +b2 =12ab，其中a>b。證明㏒(a-b) =1/2(1+㏒a+㏒b)
L.H.S
=㏒(a-b)
=㏒{√[(a+b)2-4ab]}
=㏒[√(a2-2ab+b2)]
=㏒[√(12ab-2ab)] (given)
=㏒[√(10ab)]
=1/2[㏒(10ab)]
=1/2[㏒10+㏒a+㏒b)
=1/2(1+㏒a+㏒b)
=R.H.S

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