各位高手：
請問這兩題要怎麼算？
第24題答案是69
圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/6GiZRGBswhhrZJLLuz4ACQ--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://i.imgur.com/c6DOjCy.jpg
數學科能力競賽 Part16
2014-07-04 10:07 am
回答 (4)
2014-07-05 6:30 am
✔ 最佳答案
=================================================圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA05107138/o/1377250212.png
2014-07-06 7:28 am
非常謝謝各位的意見！
2014-07-05 6:47 pm
23. 對數性質: 有意義時，logx[y]*logy[x] = 1 ("[ ]"內是真數，"[ ]"外是底數)
顯然原題只要證出 loga[bc]*logb[ca]*logc[ab] >= 2³ 即可:
2014-07-05 10:48:39 補充：
(承上)
loga[bc]*logb[ca]*logc[ab]
=(loga[b] + loga[c])*(logb[c] + logb[a])*(logc[a] + logc[b])
>= 2√(loga[b]*loga[c])*2√(logb[c]*logb[a])*2√(logc[a]*logc[b]) (算幾不等式，因各項皆正)
= 2³√(loga[b]*loga[c]*logb[c]*logb[a]*logc[a]*logc[b])
= 2³，得證。
顯然原題只要證出 loga[bc]*logb[ca]*logc[ab] >= 2³ 即可:
2014-07-05 10:48:39 補充：
(承上)
loga[bc]*logb[ca]*logc[ab]
=(loga[b] + loga[c])*(logb[c] + logb[a])*(logc[a] + logc[b])
>= 2√(loga[b]*loga[c])*2√(logb[c]*logb[a])*2√(logc[a]*logc[b]) (算幾不等式，因各項皆正)
= 2³√(loga[b]*loga[c]*logb[c]*logb[a]*logc[a]*logc[b])
= 2³，得證。
2014-07-04 2:23 pm
24
提示
(x + 1)(y + 1)(z + 1) = xyz + xy + yz + zx + x + y + z + 1
提示
(x + 1)(y + 1)(z + 1) = xyz + xy + yz + zx + x + y + z + 1
收錄日期: 2021-04-23 23:25:46
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