國中理化 自由落體相關題目

1.
答案是： (D) 109.7

煙囪高度 = H m
全程需時 = T s

設全程需時 T 秒。
落地前 2 秒即由 (T- 2) 秒至 T 秒。
由 (T - 2) 秒至 T 秒的位移 = (6/9)H = 2H/3
由 0 至 (T- 2) 秒的位移 = H - (2H/3) = H/3

考慮由 0 至 (T- 2) 秒：
h = (1/2)gt²
H/3 = (1/2)*9.8*(T - 2)²
H = 3*(1/2)*9.8*(T - 2)² ...... [1]

考慮由 0 至 T 秒：
h = (1/2)gt²
H = (1/2)*9.8*T²
H = (1/2)*9.8*T² ...... [2]

[1] = [2]:
3*(1/2)*9.8*(T - 2)² = (1/2)*9.8*T²
3(T - 2)² = T²
3T² - 12T + 12 = T²
T² - 6T + 6 = 0
T = [6 ± √(6² -4*6)]/2
T = 3 + √3 或 T = 3 - √3 (不合)

把 T = 3 + √3 代入[2] 中：
H = (1/2)*9.8*(3 + √3)²
H = 109.7
煙囪高度 = 109.7 m


=====
2.
三秒內：t = 0 至 t= 3
第三秒內：t = 2 至 t= 3

三秒內（t = 0 至 t= 3）：
h = (1/2)gt²
h = (1/2)g(3)²
h = 4.5g

二秒內（t = 0 至 t= 2）：
h = (1/2)gt²
h = (1/2)g(2)²
h = 2g

第三秒內位移 : 三秒內位移
= (4.5g - 2g) : 4.5g
= 2.5 : 4.5
= 5 : 9

2014-07-03 22:59:31 補充：
因為 √3 = 1.7321

H = (1/2)*9.8*(3 + √3)²
H = (1/2)*9.8*(3 + 1.7321)²
H = 109.7

1.全程的距離為h，時間t h = (1/2)gt^2(6/9)h = (1/2)g(t-2)^2 (2/3)t^2 = (t-2)^2(√(2/3))t = t – 2t = 6 - √6 h = (1/2) x 9.8 x (6 - √6)^2 = 61.8 m 2.三秒內｜—｜—｜—｜0 ----1 ----2 ---3 s 第3秒內的位移 = (1/2)g(3^2 – 2^2)三秒內的位移 = (1/2)g(3)^2 兩者量值之比 = (3^2 – 2^2)/ (3)^2 = 5/9

2014-07-03 07:35:45 補充：
誤笞, 修正:
1.
全程的距離為h，時間t

h = (1/2)gt^2
(6/9)h = (1/2)g(t^2 - (t-2)^2)
(6/9)h = (1/2)g(t^2 - (t^2-4t+4)
(6/9)h = (1/2)g(4t-4)

(6/9) (1/2)gt^2 = (1/2)g(4t-4)
(2/3)t^2 = 4t–4
t^2 = 6t - 6
t = 3 + √3

h = (1/2) x 9.8 x (3 + √3)^2 = 109.7 m

應該是學校題目喔!
首先定義煙囪高度H, 總歷時T,
H=1/2gt^2
6/9H=1/2 g(T-2)^2
可變成一個二元一次聯立方程式,再解出時間T,
帶回第一式即可的到煙囪高度.