~ 極限幾何: 再續未了圓 ~

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大家，試下這樣計吧：設 O₁ 的 半徑為 r₁、O₂ 的 半徑為 r₂、O₃ 的 半徑為 r₃、O₄ 的 半徑為 r₄，如此類推。r₁ = rr₂ = r₁ sin(180° ÷ 3 ÷ 2) = r₁ sin(30°)r₃ = r₂ sin(360° ÷ 4 ÷ 2) = r₂ sin(45°)r₄ = r₃ sin(540° ÷ 5 ÷ 2) = r₃ sin(54°)...r_n = r_{n-1} sin{ (n - 2) × 180° ÷ n ÷ 2 }r_n = r_{n-1} sin{ (n - 2)90°/n } r_n = ∏{ k = 3 to n } sin{ (k - 2)90°/k } 　 = ∏{ k = 3 to n } sin{ (1 - 2/k)90° } 　 = ∏{ k = 3 to n } sin(90° - 180°/k) 　 = ∏{ k = 3 to n } cos(180°/k) 　 = ∏{ k = 1 to n - 2 } cos[180°/(k + 2)]再用以下這個：http://math.stackexchange.com/questions/454139/limit-of-cosines-product

此極限之相關題目：

http://www.rqna.net/qna/rxrhqi-find-the-limit-of-prod-k-4-infty-cos-frac-pi-k.html

http://math.stackexchange.com/questions/829283/find-the-limit-of-prod-k-4-infty-cos-left-pi-over-k-right/829370

我的理解是，在一個 circle 之中，畫一個 inscribed equilateral triangle，
再在這個 inscribed equilateral triangle 之中，畫一個 inscribed circle，
再在這個 inscribed circle 之中，畫一個 inscribed square，
再在這個 inscribed square 之中，畫一個 inscribed circle，
再在這個 inscribed circle 之中，畫一個 inscribed regular pentagon，
．．．

始終prove唔到個infinite product，不如你答

好似要引用另一個series

http://ckrao.wordpress.com/2011/08/05/collection-of-infinite-products-i

http://math.stackexchange.com/questions/366844/how-can-i-deduce-cos-pi-z-prod-n-0-infty1-4z2-2n12

https://answers.yahoo.com/question/index?qid=20120224214410AAaaHFP

這樣子這個未了圓是不是已經圓了？

樓主你好 知足常樂知識長的解法是沒有錯的


設 O₁ 的 半徑為 r₁、O₂ 的 半徑為 r₂、O₃ 的 半徑為 r₃、O₄ 的 半徑為 r₄，如此類推。

r₁ = r
r₂ = r₁ sin(180° ÷ 3 ÷ 2) = r₁ sin(30°)
r₃ = r₂ sin(360° ÷ 4 ÷ 2) = r₂ sin(45°)
r₄ = r₃ sin(540° ÷ 5 ÷ 2) = r₃ sin(54°)
...

r_n = r_{n-1} sin{ (n - 2) × 180° ÷ n ÷ 2 }
r_n = r_{n-1} sin{ (n - 2)90°/n }

貓貓, 我不太明白題目
內接於, 內切圓, 有一內接 是什麼意思, 搞不清楚

Good morning, 顯示到了。

出邊顯示唔到～

你想call人黎答定係再發問？

呢幾日都係咁～

2014-07-01 06:44:52 補充：
大家，試下這樣計吧：

設 O₁ 的 半徑為 r₁、O₂ 的 半徑為 r₂、O₃ 的 半徑為 r₃、O₄ 的 半徑為 r₄，如此類推。

r₁ = r
r₂ = r₁ sin(180° ÷ 3 ÷ 2) = r₁ sin(30°)
r₃ = r₂ sin(360° ÷ 4 ÷ 2) = r₂ sin(45°)
r₄ = r₃ sin(540° ÷ 5 ÷ 2) = r₃ sin(54°)
...

r_n = r_{n-1} sin{ (n - 2) × 180° ÷ n ÷ 2 }
r_n = r_{n-1} sin{ (n - 2)90°/n }

2014-07-01 06:45:27 補充：
咦？　點解突然間可以顯示到？？

╭∧---∧╮
│ .✪‿✪ │　？？？
╰/) ⋈ (\\╯

2014-07-01 06:56:40 補充：
r_n = ∏{ k = 3 to n } sin{ (k - 2)90°/k }
　 = ∏{ k = 3 to n } sin{ (1 - 2/k)90° }
　 = ∏{ k = 3 to n } sin(90° - 180°/k)
　 = ∏{ k = 3 to n } cos(180°/k)
　 = ∏{ k = 1 to n - 2 } cos[180°/(k + 2)]

再用以下這個：
http://math.stackexchange.com/questions/454139/limit-of-cosines-product

2014-07-01 07:02:17 補充：
此極限之相關題目：

http://www.rqna.net/qna/rxrhqi-find-the-limit-of-prod-k-4-infty-cos-frac-pi-k.html

http://math.stackexchange.com/questions/829283/find-the-limit-of-prod-k-4-infty-cos-left-pi-over-k-right/829370

2014-07-04 06:29:12 補充：
我的理解是，在一個 circle 之中，畫一個 inscribed equilateral triangle，
再在這個 inscribed equilateral triangle 之中，畫一個 inscribed circle，
再在這個 inscribed circle 之中，畫一個 inscribed square，
再在這個 inscribed square 之中，畫一個 inscribed circle，
再在這個 inscribed circle 之中，畫一個 inscribed regular pentagon，
．．．

2014-07-04 22:54:02 補充：
好問題，但始終prove唔到個infinite product，不如你答

好似要引用另一個series

http://ckrao.wordpress.com/2011/08/05/collection-of-infinite-products-i

http://math.stackexchange.com/questions/366844/how-can-i-deduce-cos-pi-z-prod-n-0-infty1-4z2-2n12

https://answers.yahoo.com/question/index?qid=20120224214410AAaaHFP