數學題(國中)

分數的表示方法是 "分子/分母"，例如 五分之一是1/5，而不是5/1。


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1.
設媽媽買了 n 支棒棒糖。

n x [1 - (1/6)] x [1 - (2/5)] x [1 - (3/4)] = 5
n x (5/6) x (3/5) x (1/4) = 5
n x (1/8) = 5
n = 40

媽媽買了 40支棒棒糖。


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2.
設男生有 m 人，女生有 f 人。

m = 7(f - 1) ... [1]
m - 1 = 5f ... [2]

m = 7f - 7 ... [3]

把 [3] 代入[2] 中：
7f - 7 - 1 = 5f
2f = 8
f = 4

代入 [3] 中：
m = 7(4) - 7
m = 21

男生有 21 人，女生有 4 人。


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3.
這一次生產茶包數目
= [(12 x 10 + 6) x 10 + 3] x 10 + 8 個
= [126 x 10 + 3] x 10 + 8 個
= 1263 x 10 + 8 個
= 12638 個


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4.
甲走一圈需時 = [(110 + 90) x 2] ÷ 25 分鐘 = 16 分鐘
乙走一圈需時 = [(110 + 90) x 2] ÷ 40 分鐘 = 10 分鐘
丙走一圈需時 = [(110 + 90) x 2] ÷ 50 分鐘 = 8 分鐘

2_|_16 10 8
2_|__8__5_4
2_|__4__5_2
__|__2__5_1

16, 10, 8 的最小公倍數 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 80

出發後 80分鐘後三人會在原地相遇。


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5.
設原每杯珍珠奶茶 $y 元。

甲案每原杯價錢 = $5y/(5 + 1) = $0.83y
乙案每原杯價錢 = $y x 90% = $0.9y
丙案每原杯價錢 = $y/(1 + 25%) = $0.8y

$08y 的價錢最低，故丙案最化算。


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6.
設丙一人獨做需 n 天完成，則丙一天完成工作的 1/n。

甲、乙兩人合做 8 天完成，則該兩人一天完成工作的 1/8。

甲、乙、丙三人合做 6 天完成，則該三人一天完成工作的 1/6。
(1/8) + (1/n) = 1/6
1/n = (1/6) - (1/8)
1/n = 1/24
n = 24

丙一人獨做需 24 天完成。


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7.
設乙還要 h 小時完成此項工作。

農夫甲一小時完工作的 1/10，農夫乙一小時完工作的 1/15，

(1/10) x 8 + (1/15) x n = 1
(4/5) + (n/15) = 1
n/15 = 1/5
n = 3

乙還要 3 小時完成此項工作。


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8.
設父親年齡為 y 歲，則女兒年齡為 (70 - y) 歲。

y - 4(70 - y) = 10
y - 280 + 4y = 10
5y = 290
y = 58

父親年齡為 58 歲。


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9.
設父親現年 f 歲，兒子現年 s 歲。

(f + 8) + (s + 8) = 116 ... [1]
f - 5 = 2(s - 5) ... [2]

由 [1] :
f = 100 - s ... [3]

把 [3] 代入 [2]中：
100 - s - 5 = 2(s - 5)
3s = 105
s = 35

代入 [3] 中：
f = 100 - 35
f = 65

父親現年 65 歲，兒子現年 35 歲。

1. 媽媽買了一盒棒棒糖，第一天吃了6/1，第二天吃了剩下的5/2，第三天吃了剩下的4/3，還剩下5支，則媽媽買了幾支棒棒糖?

第一天吃了 1/6 盒
第二天吃了 (1- 1/6)x 2/5 = 5/6 x 2/5 = 1/3 盒
第三天吃了 (1- 1/6 - 1/3)x 3/4 = 1/2 x 3/4 = 3/8 盒
最後剩下 1- 1/6 - 1/3 - 3/8 = 1/8 盒 = 5支棒棒糖
設原有a支棒棒糖
1/8a = 5
解得a= 40

2.在教室裡，男、女生各干人，作者(女生)眼中所見男生人數為女生人數的7倍，另有一男生眼中所見男生人數是女生的5倍，則男、女生各有多少人?

設女生有a人
(a-1)x7=5a+1
解得a=4

3.茶農採收茶葉製做成茶包，將每10個茶包裝成一小箱，10小箱裝成一中箱，10中箱裝成一大箱，共裝了12大箱、6中箱、3小箱，還剩下8個，則這一次共生產了多少茶包?

12x10x10x10+6x10x10+3x10+8=12000+600+30+8=12638個

4.有一水塘長110公尺、寬90公尺，甲、乙、丙三人同時同地同方向沿著水塘邊競走，每分鐘甲走25公尺，乙走40公尺，丙走50公尺，則出發後幾分鐘三人會再原地相遇?

水塘周長為(110+90)x2=400公尺
甲走完一圈需時400/25=16分
乙需時400/40=10分
丙需時400/50=8分
16.10.8的最小公倍數為80
A: 80分鐘後

5.臺中某家飲料店推出促銷招牌珍珠奶茶活動，有三種優惠方案:甲案是買5送1，乙案是打9折，丙案是加量25%不加價。則你要選擇哪一個方案最划算?

設一瓶原價一元，容量100 cc
甲：600 cc需要5元，一元可買120cc
乙：100 cc需要0.9元，一元可買111cc
丙：125 cc需要1元，一元可買125cc
故丙方案最划算

剩下的我先想想

第1題好像有點問題耶?!
6/1是.....你只有1盒棒棒糖，你卻吃了6盒= =
(應該是1/6吧~)