微積分極座標計算

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2014-06-22 4:02 am

極座標r=3/(2+cosθ)為一橢圓
求A=∫(從0到2π) { (1/2)*[3/(2+cosθ)]^2 } dθ

回答 (2)

知足常樂

2014-06-22 6:55 am

✔ 最佳答案

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圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/1114861697.png

2014-06-22 09:01:27 補充：
喔～
謝謝指教！

ღ(｡◕‿◠｡)ღ

2014-06-22 09:14:54 補充：
已更新至此：
https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/1460153887.png

Thanks!

2014-06-22 09:16:11 補充：
自由自在大大提供了一個很厲害的積分代數法，簡化了上題後部的算法，請看此圖：

https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/1460153887.png

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用戶9112

2014-06-22 4:54 pm

把1+t^2 拆為 2/3(t^2 +3)+1/3(t^2-3)
第一個integral直接求得
第二個integral化為 Sd(t+3/t)/(t+3/t)^2=0

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