統計學之變異數分析解題

學生|財務|行銷|管理|Sum
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A...| 3..| 1..| 8..|12
B...| 1 .| 5..| 5..|11
C...| 4 .| 3..| 4..|11
D...| 1..| 4..| 6..|11
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Sum | 9..| 13.| 23.|45
Ho: 所得到的工作機會數相同H1: 所得到的工作機會數相異
v=自由度=(3-1)(4-1)=6查表: X^2(6,0.05)=12.5916 a11=12*9/45=2.4; a12=12*13/45=3.46667; a13=12*23/45=6.1333a21=11*9/45=2.2; a22=11*13/45=3.17778; a23=11*23/45=5.6222a31=11*9/45=2.2; a32=11*13/45=3.17778; a33=11*23/45=5.6222a41=11*9/45=2.2; a42=11*13/45=3.17778; a43=11*23/45=5.6222
x^2=(2.4-3)^2/2.4+(3.467-1)^2/3.467+(6.13-8)^2/6.13+(2.2-1)^2/2.2+(3.178-5)^2/3.178+(5.62-5)^2/5.62+(2.2-4)^2/2.2+(3.178-3)^2/3.178+(5.62-4)^2/5.62+(2.2-1)^2/2.2+(3.178-4)^2/3.178+(5.62-6)^2/5.62+=7.084980237 < 12.5916差異不大接受Ho


2014-06-16 09:08:03 補充：
改用變異數分析　

財務|行銷|管理|Xbar.|S^2(Note)
3...|1...|8...|4....|3.6055
1...|5...|5...|3.667|2.3094
4...|3...|4...|3.667|0.5774
1...|4...|6...|3.667|2.5166
**********平均|3.75.|2.2522=Sf^2


Note: S^2=(Σx^2-Nx*Xbar^2)/(Nx-1)

2014-06-16 09:08:28 補充：
Sm^2=[Nx/(Ny-1)]*Σ(Xbar-3.75)^2

=[3/3]*{(4-3.75)^2+3*(3.667-3.75)^2}

=0.0625+3*0.006889

=0.0625+0.20667

=0.083167

F=Sm^2/Sf

=0.083167/2.2522

=0.036927



v1=degree of freedom

=Ny-1

=4-1

=3

v2=d.o.f.

=Ny*(Nx-1)

=4*2

=8

查表: F(0.05,3,8)=4.07 > 0.036927

差異不大接受Ho

2014-06-16 09:09:40 補充：
改為: F=Sm^2/Sf^2

2014-06-16 13:16:57 補充：
Ho: 收入相同

H1: 收入相異


藝術|理工|商管|Xbar|S^2
3.3.|3.9.|4...|3.73|0.143
2.5.|5.1.|6.2.|4.6.|3.61
4.6.|3.9.|6.3.|4.93|1.523
5.4.|6.2.|5.9.|5.83|0.163
3.9.|4.8.|6.4.|5.03|1.603
*********平均|4.83|1.409=Sf^2


Sm^2=[Nx/(Ny-1)]*Σ(Xbar-4.83)^2

2014-06-16 13:17:23 補充：
=(3/4)*{(3.73-4.83)^2+(4.6-4.83)^2+(4.93-4.83)^2+(5.83-4.83)^2
+(5.03-4.83)^2}

=1.735708333


F=Sm^2/Sf^2

=1.7357/1.409

=1.23

2014-06-16 13:17:58 補充：
v1=d.o.f.

=Ny-1

=5-1

=4

v2=d.o.f.

=Ny*(Nx-1)

=5*2

=10

查表: F(0.05,4,10)=3.42 > 1.23

差異不大接受Ho

2014-06-17 06:40:07 補充：
以上請參考統計課本"變異數分析"

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第1題:
雖然是計量資料, 但 "工作機會數" 絕不可能是常態分布或近似常態分布.
而樣本數又太小, 3組各4個觀測值, 總樣本也不過才12個, 更難以中央極
限定理來 justify 採用 ANOVA 的理由.


當然, 回答者弄那個卡方檢定是更沒道理的!