✔ 最佳答案
本來要放 "意見", 但有些長, 只好放 "回答" 了.
是否回答了你的疑問, 我不能確定.
統計學家對這類問題其實很無奈, 他只能把 "滿意度與性別無關",
"骰子為公正的" 這類假說設為 "虛無假說". 以第一題為例, 對立
假說 "滿意度與性別有關" 陳述了一個很廣大的情況, 數學化的說
法是它描述了一個 "全模型", 只除了 "無關" 這一特例. 例如:設
滿意度分5等, 則與性別構成 5×2 列聯表. 全模型是這表中的機率
(一個觀測值落入特定格的機率) p(i,j) 完全無限制 (只除了
ΣΣp(i,j)=1 這個基本要求); 而 H0 的 "無關" 是對 p(i,j) 做
了限制 p(i,j) = p(i,+)p(+,j), 稱之為 "縮減模型".
如果硬要把假說對調, 那必須做些妥協. 首先, 必須確定一個關聯
指標. 例如 Σ|p(i,j)-p(i,+)p(+,j)|, 其中 p(i,+) 是 p(i,j)
對 j 加總; p(+,j)是 p(i,j) 對 i 加總. 而 "有關" 不只是有關,
而是要限定該關聯指標達某個值以上, 例如
H0: ΣΣ|p(i,j)-p(i,+)p(+,j)| ≧ 0.1, 而對立假說是 "關聯沒
那麼大".
第二個例子也差不多, 只是它的全模型是 p(i), i=1,2,3,4,5,6,
任意 (只除了 Σp(i) = 1); 而縮減模型是 p(i) = 1/6, i=1,...,6.
也就是說, 這類問題是小模型對大模型的比較問題, H0 放的是較小
的, 縮減的模型; Ha 或 H1 放的是較大的, 全模型. 而假說檢定要
做的是: 確認是否有足夠證據可以證實小模型不成立, 而需採用較大
模型. 所以, 在這類檢定, 小模型是被保護的, 除非有積極證據, 否
則寧採信小模型(縮減模型).
如果想積極證明小模型成立, 就需要一個指標, 當小模型成立時, 這
指標的值是 0; 當真正的模型與小模型有差異時, 這個指標能表現其
差異幅度. 而 H1 不能僅允許指標值是 0. 如第一例不能要求積極證
實 "無關", 第二例不能要求證實 "公正", 僅能證實 "關聯在某一幅
度之內" 或 "偏離公正情形在某一幅度之內".
2014-06-13 20:15:14 補充：
第2題是 "配適求檢定", 不是是 "獨立性檢定".
H0: p(i) = 1/6, i=1,...,6
Ha: some p(i)≠1/6, i in {1,...,6}.
2014-06-14 17:37:47 補充：
簡單地說, 就是傳統統計學方法基本上不能把 "有關聯", "有差異" 等放在虛無假說,
而把 "無關聯", "無差異" 等放在對立假說. 也就是不管問題如何敘述, 第一題的 H0
一定是 "無關聯", 第二題的 H0 一定是 "公正".
