f4數學 極坐標 三點是否共線

問題
在極坐標中，點 A、B、C 分別為(5,30°)、(12,120°)、(16,210°)。
(a) 設 O 為極點，問 A、O、C 是否共線。
(b) 求 △ABC 的面積。

解答
(a)
∠BOA = 120° - 30° = 90°
所以，BO⊥OA。
∠BOC = 210° - 120° = 90°
所以，BO⊥OC。
因此，A、O、C 共線。

(b)
由(a)，AC = AO + OC = 5 + 16 = 21
BO = 12
由於 BO⊥AC，
視△ABC 的底為 AC = 21，高為 BO = 12。
△ABC 的面積 = 21 × 12 ÷ 2 = 126。


2014-06-12 22:30:33 補充：
在 (a) 部，你可以作詳細補充：

BO⊥OA 及 BO⊥OC

所以 OA // OC 。

OA 和 OC 有共點，故此 A、O、C 共線。

haah this seems like the exam questions in my final before.