怎樣應對分數乘除混合計算應用題

同學您好。
你真係好乖，肯詢問題目背後的想法，也肯問數學的理論。

以我愚見，要解決數學的應用題，要注意以下幾點：

(1) 你要徹底明白題目究竟問什麼。
　　我告訴你，不論你的數學有多厲害，也不論你是小學生、中學生、大專生、大學生、碩士生、博士生，如果你不去理解題目在問什麼而恃著自己的數學能力去亂做數，你結果都係錯的，呢ｄ叫答非所問，我見得太多啦。

(2) 你要知道要解決該題目需要什麼數學知識。
　　例如，你去解決正比反比的問題，就循著相關的邏輯思維和理論去應付；有時候其他數學範疇的知識也會合用，例如代數學，但一些與本題未必有關的課題，例如幾何、統計等等，則未必合用。胡亂回答一些固有知識而不去正面答題，處處廻避的話，答錯的又是你自己。

(3) 你要純熟地以正確的數學式子去算出正確的答案。
　　這個是技術性的部份（technical parts），只要有足夠的訓練計算各種題型、純計算，則可以掌握，要練到快而準。其實好多人都係停留係呢個階段。當然呢個部份你都一定要做好，但如果你要提升自己到更高的層面，也請注意以上兩點。

祝好運！

廢話講完，不如一齊計下數。

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其實對於你的發問，重點不在於「分數乘除混合計算」，而在於你知道用哪個數去乘，用哪個數去除。

如何乘、如何除，是技術性的部份，是初階的程度。

你的原題是：
「班長用了13又2分之1元買了1又2分之1公斤番茄。副班長也在同一店鋪買了2又2分之1公斤番茄，副班長須付多少元？」

看似很複雜，對嗎？
如果我改題目如下，又如何？

「班長用了 6 元 買了 2 公斤番茄。副班長也在同一店鋪買了 3 公斤番茄，副班長須付多少元？」

突然很簡單，是嗎？

你的想法可以是：
6 元 ⇔ 2 公斤番茄
3 元 ⇔ 1 公斤番茄
9 元 ⇔ 3 公斤番茄
答案 = 9 元

這個 9 元是如何算出的呢？
你要好好想想。
應該是：6 ÷ 2 × 3

「6 ÷ 2」 這部份算出每公斤番茄要多少錢
「× 3」這部份算出 3 公斤番茄要多少錢

即是說，如果題目問：
「班長用了 x 元 買了 y 公斤番茄。副班長也在同一店鋪買了 z 公斤番茄，副班長須付多少元？」

你可以知道答案是 x ÷ y × z 元。

以上就是思考方法。
再配合計算部份，原題為：
「班長用了13又2分之1元買了1又2分之1公斤番茄。副班長也在同一店鋪買了2又2分之1公斤番茄，副班長須付多少元？」

所以答案是：
(13又2分之1) ÷ (1又2分之1) × (2又2分之1)

這裏只要技術性的部份：
　(13 + 1/2) ÷ (1 + 1/2) × (2 + 1/2)
= (27/2) ÷ (3/2) × (5/2)
= (27/2) × (2/3) × (5/2)
= 9 × (5/2)
= 45/2
= 22 + 1/2
= 22又2分之1

這題目其實是正比的題目。

因為買愈多番茄則需要愈多的金錢。
而且金額增幅是按番茄重量而定的。（倍數關係）
所以重點是，你先要知道一斤番茄賣多少錢，再乘以所買番茄的重量即可。

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試舉一個不同但相關的例題：

一輛汽車要用 2又3分之1 小時 去行走一段 35 公里的路。若這汽車用相同的速度行一段 25又4分之3 公里的路，它需時多久才能完成路程？

分析：
一輛汽車要用 a 小時 去行走一段 b 公里的路。若這汽車用相同的速度行一段 c 公里的路，它需時多久才能完成路程？

a 小時 ⇔ b 公里
a ÷ b 小時 ⇔ 1 公里
a ÷ b × c 小時 ⇔ c 公里

回答：
需時 (2又3分之1) ÷ 35 × (25又4分之3)
= (2 + 1/3) ÷ 35 × (25 + 3/4)
= (7/3) ÷ 35 × (103/4)
= (7/3) × (1/35) × (103/4)
= (1/3) × (1/5) × (103/4)
= (1/15) × (103/4)
= 103/60 小時 或 103 分鐘