F.4 Maths M1 Differentiation

a)
dy/dx =e^(2x)
dy = e^(2x) dx
∫ dy = ∫ e^(2x) dx
y = (1/2) e^(2x) + C , where C is a constant.

Since the point A (0,1) is on S,
substitute A (0,1) into y = (1/2) e^(2x) + C,
1 = (1/2) e^(2*0) + C
1 = 1/2 + C
C = 1/2

∴The equation of S：
y = (1/2) e^(2x) + (1/2)
y = [ e^(2x) + 1 ]/2

b)
dy/dx =e^(2x)
The slope of L = e^(2*0) = e^0 = 1

∴The equation of L：
(y-1) = (1)(x-0)
y-1 = x
x - y + 1 = 0

2014-06-08 17:19:28 補充：
如果未教過integration，
我地都可以用differentiation黎估計一下。

如果d左y=e^x，
個ans會係dy=e^x dx。

咁如果d左y=e^(2x)，
個ans會係dy=2e^(2x) dx。

咁如果我地想dy/dx=e^(2x)嘅話，
咁樣一開始就要y=(1/2) e^(2x)，
所以dy/dx=(1/2) (2) e^(2x)=e^(2x)

2014-06-08 17:21:24 補充：
另一方面，如果我地d左一個實數，
類似y=x^2 + 5或y=x^2 + 7，
最後2個ans都會變做dy/dx=2x，
而哥個5或7都會無左
可見一個constant d左之後佢會自動消失，
所以我地可以估計頭先y=(1/2) e^(2x) 應該+番個C，
而哥個C有可能係任何嘅一個(1,9,15/2或其他實數)
最後，，而 C 就係 constant.

將A(0,1)放至y=(1/2) e^(2x) +C裏，
之後就會計到其實個C係=1/2。

最後你就會計到the equation of S。

2014-06-08 18:16:35 補充：
如果題目的dy/dx=e^(2x)改做dy/dx =(e^2) x，

你可以在 意見區 參考 土扁 博士的做法。 =]