1.某數列每項依序為個1,2,2,3,3,3,...,n,...,n,...
[n個n]
(i) 試求出第 1234 項所代表的數；
(ii) 試求出第 123 個 1234 在哪項。
2.將一周長為36 的正六邊形各邊中點連成一新的正六邊形，再重複此步驟作出無窮多個正六邊形。
試分別求出所有正六邊形的周長總和以及面積總和。
3.解不等式(x^2)-3x-2<=( (8) / (x^2)-3x )
4.試求出所有滿足(指數方程式) (4^x)+(6^x)=(9^x) 的x值。
都是實數。
5.方程式(x^3)-(6x^2)+3x+1=0 的三根a,b,r 都是實數。
(i) 試求出(a^3)+(b^3)+(r^3) 的值；
(ii) 試求出 ( (a^2)+1 ) ( (b^2) +1) ( (r^2)+1) 的值；
6.已知實數x,y,z 滿足(x+y+z) (y+z) (z+x) (x+y) 不= 0
且( (x^2) / (y+z) )+( (y^2) / (z+x) )+( (z^2) / (x+y) ) = 0 。試求：
(i) ( (x^2) / (y+z) )+( (y^2) / (z+x) )+( (z^2) / (x+y) ) 的值；
(ii) ( (x^2) / yz )+( (y^2) / zx )+( (z^2) / xy ) 的值。
求寫下詳細計算過程....thx...
求寫下數學問題詳細計算過程2
2014-06-08 9:38 pm
回答 (3)
2014-06-09 4:53 pm
✔ 最佳答案
1. 因 1＋2＋3＋⋯⋯＋n＝n(n＋1)/2，而 49x50/2＝1225，所以，第49個49是此數列的第1225項，之後的50項都是50，即最後一個50是第1275項，
(i) 第1234項所代表的數是50。
(ii) 第1233個1233是此數列的第 1233x1234/2，即第760761項，
跟著第760762項是第1個1234，第760763項是第2個1234，⋯⋯，
所以第123個1234是第(760761＋123)項，即第760884個。
2. 第一個正六邊形周長36，即每邊長6，面積為六個邊長為6的正三角形，
即 6x(1/2)x6x6sin60°，所以面積是54√3。
第二個正六邊形的邊長是 6cos30°，即周長是18√3，面積是(81√3)/2；
第三個正六邊形的周長是27，面積是(243√3)/8；
⋯⋯
即周長是一等比數列，首項是 36，公比是 (√3)/2；
面積也是一等比數列，首項是 54√3，公比是 3/4，
所以，所有正六邊形的周長總和是：
36/[1－(√3)/2]
＝72/(2－√3)
＝72/(2＋√3) (單位)
所有正六邊形的面積總和是：
(54√3)/(1－3/4)
＝216√3 (平方單位)
3. x^2－3x－2 <= 8/(x^2－3x)
(x^2 - 3x－2)－8/(x^2－3x) <= 0
[(x^2－3x)^2－2(x^2－3x)－8]/(x^2－3x) <= 0
(x^2－3x－4)(x^2－3x＋2)/(x^2－3x) <= 0
(x－4)(x＋1)(x－1)(x－2)/[x(x－3)] <= 0
所以 -1＜x＜0 或 1＜x＜2 或 3＜x＜4
(字數確實太多，且後三題也有點難，大家一齊努力吧！加油！)
2014-06-23 5:18 pm
2014-06-09 2:55 am
I know how to do (i) but I won't tell u the answer(no one help you in exams!!!)
Q1 is triange number.(1= 1, 2=3...)
so the answer of (i) is the no. of 1234 in triange number.
I am a F.1 student only... I can't help you much... =.=
Q2 maybe wrong
Q2 there is 無窮個正六邊形 so...
所有正六邊形的周長總和以及面積總和是無窮的 ++l
Q1 is triange number.(1= 1, 2=3...)
so the answer of (i) is the no. of 1234 in triange number.
I am a F.1 student only... I can't help you much... =.=
Q2 maybe wrong
Q2 there is 無窮個正六邊形 so...
所有正六邊形的周長總和以及面積總和是無窮的 ++l
參考: ++l
收錄日期: 2021-04-15 15:48:07
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140608000051KK00065