已知3點,求點P到直線AB方程式的垂直距離

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2014-06-07 6:09 pm

已知道3點 P(x0,y0) A(x1,y1) B(x2,y2),

P 垂直AB直線方程式上一點Q(x3,y3)

求Q點坐標

回答 (8)

麻辣

2014-06-07 8:37 pm

✔ 最佳答案

PQ^2+AQ^2=PA^2(x-xo)^2+(y-yo)^2+(x-x1)^2-(y-y1)^2=(xo-x1)^2+(yo-y1)^2=> (xo+x1)x+(yo+y1)y=xo*x1+yo*y1
PQ^2+BQ^2=PB^2 同樣的方法:=> (xo+x2)x+(yo+y2)y=xo*x2+yo*y2兩式可以獲得:x=[xo*yo(x1-x2)+yo^2*(y1-y2)+xo(x1*y2-x2*y1)]/Gy=[xo*yo(y2-y1)+xo^2*(x2-x1)+yo(x1*y2-x2*y1)]/G..|x1 y1 1|
G=|xo yo 1|
..|x2 y2 1|

2014-06-07 17:51:32 補充：
因為數值代入不合.所以原式修正如下:

L: ax+by+c=0, P=(h,k) => Q(x,y)=?

slope: y'=-a/b

Normal: (y-k)/(x-h)=b/a

a(y-k)=b(x-h) => bx-ay+(ak-bh)=0

兩者解出:

x=(hb^2-abk-ac)/(a^2+b^2)

y=(ka^2-abh-bc)/(a^2+b^2)

其中:

a=y21=y2-y1

b=x12=x1-x2

c=x2*y1-x1*y2

2014-06-07 17:52:03 補充：
Ex: P=(0,0), A=(1,2), B=(3,4)

a=4-2=2

b=1-3=-2

c=3*2-1*4=2

h=k=0

x=(hb^2-abk-ac)/(a^2+b^2)

=(0+0-2*2)/(4+4)

=-4/8

=-1/2

y=(ka^2-abh-bc)/(a^2+b^2)

=(0-0+2*2)/8

=4/8

=1/2

=> Q=(-1/2,1/2)

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PNSMUXUBCMWO

2014-06-21 9:50 pm