可列出線性方程組： 0.80x + 0.05y + 0.10z = x
0.05x + 0.90y + 0.15z = y
0.15x + 0.05y + 0.75z = z
簡化： 4x - y - 2z = 0
x - 2y + 3z = 0
3x - y - 5z = 0
X = 1 的條件 x + y + z = 1
利用高斯─喬登消去法求解
請問各位大大該怎麼算??
關於下列題目的高斯消去法怎求?
2014-06-08 6:51 am
回答 (7)
2014-06-08 4:00 pm
✔ 最佳答案
0.80x + 0.05y + 0.10z = x0.05x + 0.90y + 0.15z = y
0.15x + 0.05y + 0.75z = z
簡化：
4x - y - 2z = 0
x - 2y + 3z = 0
3x + y - 5z = 0
即
4x - y - 2z = 0
0 + 7y - 14z = 0 (一式 減去 4*二式)
0 + 7y - 14z = 0 (三式 減去 3*二式)
現二式與三式一樣，所以，7y - 14z = 0，即 y＝2z。
若 z＝t，則 y＝2t，代入一式，得 x＝t。
所以，(x, y, z)＝(t, 2t, t)
若 x＝1，則 y＝2，z＝1。
若 x＋y＋z＝1，則 t＝0.25，
x＝0.25，y＝0.5，z＝0.25。
(化簡後第三式不是 3x +－y - 5z = 0，是 3x + y - 5z = 0。)
2014-06-11 7:12 pm
>這家不錯 lｖ3３3。ｃC買幾次啦真的一樣
凼公亴佃們
凼公亴佃們
2014-06-10 9:57 pm
2014-06-09 5:34 am
4x - y - 2z = 0
x - 2y + 3z = 0
3x + y - 5z = 0
利用高斯─喬登消去法
1 -2 3 0 …………(1)
4 -1 -2 0 ………(2)
3 1 -5 0 ………(3)
式(4) = (1) x (-4) + (2)
式(5) = (1) x (-3) + (3)
1 -2 3 0 …………(1)
0 7 -14 0 ………(4)
0 7 -14 0 ………(5)
式(6) = (4)/7
式(7) = (4)/7
1 -2 3 0 …………(1)
0 1-2 0 ………(6)
0 1-2 0 ………(7)
式(8) = (6) x (-1) + (7)
1 -2 3 0 …………(1)
0 1-2 0 ………(6)
0 0 0 0 ………(8)
由式(8),方程組有異於(0,0,0)的解
令z=t, 則式(6) y – 2t = 0, y = 2t
式(1) x – 4t + 3t = 0, x = t
即方程組有異於(0,0,0)的解為
(x,y,z) = (t,2t,t)
若x + y + z = 1, 則
t + 2t + t = 1
t = 1/4
(x,y,z) = (1/4,1/2,1/4)
x - 2y + 3z = 0
3x + y - 5z = 0
利用高斯─喬登消去法
1 -2 3 0 …………(1)
4 -1 -2 0 ………(2)
3 1 -5 0 ………(3)
式(4) = (1) x (-4) + (2)
式(5) = (1) x (-3) + (3)
1 -2 3 0 …………(1)
0 7 -14 0 ………(4)
0 7 -14 0 ………(5)
式(6) = (4)/7
式(7) = (4)/7
1 -2 3 0 …………(1)
0 1-2 0 ………(6)
0 1-2 0 ………(7)
式(8) = (6) x (-1) + (7)
1 -2 3 0 …………(1)
0 1-2 0 ………(6)
0 0 0 0 ………(8)
由式(8),方程組有異於(0,0,0)的解
令z=t, 則式(6) y – 2t = 0, y = 2t
式(1) x – 4t + 3t = 0, x = t
即方程組有異於(0,0,0)的解為
(x,y,z) = (t,2t,t)
若x + y + z = 1, 則
t + 2t + t = 1
t = 1/4
(x,y,z) = (1/4,1/2,1/4)
2014-06-08 3:10 pm
det(4,-1,-2;1,-2,3;3,-1,-5)不等於0
沒有異於0的解答
=> x=y=z=0 only
沒有異於0的解答
=> x=y=z=0 only
2014-06-08 9:14 am
4x - y - 2z = 0-----1式
x - 2y + 3z = 0 ------2式
3x - y - 5z = 0------3式
--------------------
先用 x - 2y + 3z = 0各乘以-4、-3倍數
與1.3式相加，將第1、第3列式子的x項消掉
第1式and3式只剩下y、z變數
在將1.3y之係數調整至一樣，互相相減消y
即可得最終結果。
x - 2y + 3z = 0 ------2式
3x - y - 5z = 0------3式
--------------------
先用 x - 2y + 3z = 0各乘以-4、-3倍數
與1.3式相加，將第1、第3列式子的x項消掉
第1式and3式只剩下y、z變數
在將1.3y之係數調整至一樣，互相相減消y
即可得最終結果。
參考: 線性代數權威
2014-06-08 7:39 am
化成矩陣做高斯削去就好啊
太混了吧
太混了吧
收錄日期: 2021-04-30 18:46:50
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140607000015KK08050