關於下列題目的高斯消去法怎求?

0.80x + 0.05y + 0.10z = x
0.05x + 0.90y + 0.15z = y
0.15x + 0.05y + 0.75z = z
簡化：
4x - y - 2z = 0
x - 2y + 3z = 0
3x + y - 5z = 0
即
4x - y - 2z = 0
0 + 7y - 14z = 0 (一式 減去 4*二式)
0 + 7y - 14z = 0 (三式 減去 3*二式)

現二式與三式一樣，所以，7y - 14z = 0，即 y＝2z。
若 z＝t，則 y＝2t，代入一式，得 x＝t。

所以，(x, y, z)＝(t, 2t, t)

若 x＝1，則 y＝2，z＝1。
若 x＋y＋z＝1，則 t＝0.25，
x＝0.25，y＝0.5，z＝0.25。

(化簡後第三式不是 3x +－y - 5z = 0，是 3x + y - 5z = 0。)

>這家不錯 lｖ3３3。ｃC買幾次啦真的一樣
凼公亴佃們

這有類似的

▶▶http://qoozoo04480609.pixnet.net/blog

4x - y - 2z = 0
x - 2y + 3z = 0
3x + y - 5z = 0

利用高斯─喬登消去法

1 -2 3 0 …………(1)
4 -1 -2 0 ………(2)
3 1 -5 0 ………(3)

式(4) = (1) x (-4) + (2)
式(5) = (1) x (-3) + (3)

1 -2 3 0 …………(1)
0 7 -14 0 ………(4)
0 7 -14 0 ………(5)

式(6) = (4)/7
式(7) = (4)/7

1 -2 3 0 …………(1)
0 1-2 0 ………(6)
0 1-2 0 ………(7)

式(8) = (6) x (-1) + (7)

1 -2 3 0 …………(1)
0 1-2 0 ………(6)
0 0 0 0 ………(8)

由式(8),方程組有異於(0,0,0)的解

令z=t, 則式(6) y – 2t = 0, y = 2t
式(1) x – 4t + 3t = 0, x = t

即方程組有異於(0,0,0)的解為
(x,y,z) = (t,2t,t)

若x + y + z = 1, 則

t + 2t + t = 1

t = 1/4
(x,y,z) = (1/4,1/2,1/4)

det(4,-1,-2;1,-2,3;3,-1,-5)不等於0

沒有異於0的解答

=> x=y=z=0 only

4x - y - 2z = 0-----1式
x - 2y + 3z = 0 ------2式
3x - y - 5z = 0------3式
--------------------
先用 x - 2y + 3z = 0各乘以-4、-3倍數
與1.3式相加，將第1、第3列式子的x項消掉
第1式and3式只剩下y、z變數
在將1.3y之係數調整至一樣，互相相減消y
即可得最終結果。

化成矩陣做高斯削去就好啊

太混了吧