求數學 和與差的平方公式活用

1.設A+B=3,AB=-8,試求下列:(1) A^2+B^2=A^2+2AB+B^2-2AB=(A+B)^2-2AB=3^2-2*(-8)=9+16=25 (2) 8A^2-3AB+8B^2=8(A^2+B^2)-3AB=8*25-3*(-8)......由(1)=200+24=224
(3) (A-B)^2=A^2-2AB+B^2=A^2+2AB+B^2-4AB=(A+B)^2-4AB=3^2+4*8=9+32=41


2014-06-05 05:22:04 補充：
2.設A+B=-8,AB=3,試求下列:

(1) A^2+B^2

=(A^2+2AB+B^2)-2AB

=(A+B)^2-2AB

=(-8)^2-2*3

=64-6

=58



(2) 3A^2+8AB+3B^2

=3(A^2+B^2)+8AB

=3*58+8*3.......由(1)

=174+24

=198

2014-06-05 05:22:26 補充：
(3) (A+B)^2

=(-8)^2

=64

題目應該是(A-B)^2

=A^2-2AB+B^2

=(A^2+2AB+B^2)-4AB

=(A+B)^2-4AB

=64-4*3

=64-12

=52

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設A+B=3,AB=-8,試求下列:
(1)A平方加B平方
(2)8A平方-3AB+8B平方
(3)(A-B)的平方
解：用公式(A+B) 的平方= A平方+2AB+B平方所以(1)3 的平方= A平方+2*(-8)+B平方9= A平方-16+B平方A平方+B平方=25(2) 8A平方-3AB+8B平方=8A平方+16AB+8B平方-19AB=8(A+B) 的平方-19AB=8*9-19*(-8)=72+152=224(3) (A-B)的平方=A平方-2AB+B平方= A平方+2AB+B平方-4AB= (A+B)的平方-4AB=9-4*(-8)=9+32=41
2.設A+B=-8,AB=3,試求下列:
(1)A平方加B平方
(2)3A平方+8AB+3B平方
(3)(A+B)的平方解：用公式(A+B) 的平方= A平方+2AB+B平方所以(1)(-8)的平方= A平方+2*3+B平方64= A平方+6+B平方A平方+B平方=64-6=58(2) 3A平方+8AB+3B平方=3A平方+6AB+3B平方+2AB=3(A+B) 的平方+2AB=3*64+2*(3)=192+6=198(3) (A+B)的平方=(-8) 的平方=64我懷疑你的題目打錯了是不是(A-B)的平方= A平方-2AB+B平方=A平方+2AB+B平方-4AB=(-8) 的平方-4*3=64-12=52

A^2+B^2=(A+B)^2-2AB