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Q1
f(x)=ax²+bx+3

f(1)=4
f'(1)=1

f'(x)=2ax+b
a+b+3=4________(1)
2a+b=1_______(2)

(2)-(1)
a-3=-3
a=0

把a=0代入(2)
b=1

a=0
b=1

Q2
a)
y=(2x-7)^8
y'=8(2x-7)^7(2)
y'=16(2x-7)^7

b)
y=(8x²+6x-9)³
y'=3(8x²+6x-9)²(8x+6)
y'=6(4x-3)²(2x+3)²(4x+3)

Q3
y=[(3x+7)/(4-x)]^(-5)
y'=-5[(3x+7)/(4-x)]^(-6){[3(4-x)-(-1)(3x+7)]/(4-x)²}
y'=-5[(3x+7)/(4-x)]^(-6){[12-3x+3x+7]/(4-x)²}
y'=-5[(3x+7)/(4-x)]^(-6)[19/(4-x)²]
y'=-95(3x+7)^(-6)/(4-x)^(-4)
y'=-95(4-x)⁴/(3x+7)^6

2014-06-01 17:38:19 補充：
Fix;
Q1
f(x)=ax²+bx+3

f(1)=4
f'(1)=-1

f'(x)=2ax+b
a+b+3=4________(1)
2a+b=-1_______(2)

(2)-(1)
a-3=-5
a=-2

把a=-2代入(2)
b
=-1-2(-2)
=3

a=-2
b=3

2014-06-02 16:32:03 補充：
Fix;
Q2
b)
y=(8x²+6x-9)³
y'=3(8x²+6x-9)²(16x+6)
y'=6(4x-3)²(2x+3)²(8x+3)

2014-06-02 16:34:44 補充：
Q3(另解)
y = [(3x+7)/(4-x)]^(-5)
ln y = -5 ln(3x+7) + 5 ln(4-x)
兩邊微分，得
(1/y) y' = -15/(3x+7) - 5/(4-x)
y' (3x+7)^5 / (4-x)^5 = (-60 + 15x - 15x - 35) / [(3x+7)(4-x)]
y' = -95(4-x)^4 / (3x+7)^6

[或 y' = -95(x-4)^4 / (3x+7)^6]

因我未学(ln)所以沒有做,亦沒法明白
感請 想當年 ( 專家 3 級 ) !

sdfghjklyguh

第一題和第二題 part b 都錯了。
修正了第一題，第二題 part b 尚未。

第三題這樣比較方便：
y = [(3x+7)/(4-x)]^(-5)
ln y = -5 ln(3x+7) + 5 ln(4-x)
兩邊微分，得
(1/y) y' = -15/(3x+7) - 5/(4-x)
y' (3x+7)^5 / (4-x)^5 = (-60 + 15x - 15x - 35) / [(3x+7)(4-x)]
y' = -95(4-x)^4 / (3x+7)^6

[或 y' = -95(x-4)^4 / (3x+7)^6]