F.4maths續方程

1. 解聯立方程
{x²+7x-4y+2 =0__(1)
7x-4y+7 =0______(2)

由(2),
7x-4y+7 =0
7x-4y+2 =-5______(3)

把(3)代入(1)
x²-5 =0
x=±√5

把x=±√5代入(2)
7(±√5)-4y+7 =0
y=[7(±√5)+7]/4
y=7(1±√5)/4

∴
x=+√5
y=7(1+√5)/4
OR
x=-√5
y=7(1-√5)/4

2. 已知聯立方程，只有一組實數解，其中k是常數。
{y =kx²-10x+2k___(1)
2x-y =1_________(2)

(a)由(2),
y=2x-1____(3)

把(3)代入(1)
2x-1=kx²-10x+2k
kx²-12x+(2k-1)=0
∵只有一組實數解
∴
△=0
(-12)²-4(k)(2k-1)=0
144-8k²+4k=0
2k²-k-36=0
(2k-9)(k+4)=0
k=9/2 or -4

(b)
当k=9/4
即
{y =9/4x²-10x+2(9/4)
y=2x-1

{y =9/4x²-10x+9/2
y=2x-1

∴
9/4x²-10x+9/2=2x-1
9x²-40x+18=8x-4
9x²-48x+22=0
x=[48±√1215]/36
x=(16±3√15)/12

当k=-4
{y =-4x²-10x-8
y=2x-1
∴
-4x²-10x-8=2x-1
4x²+12x+7=0
x=[-12±√32]/16
x=(3±√2)/4

3. 解方程 4(3^2x)-31(3^x)-45 =0
4(3^2x)-31(3^x)-45 =0
4[(3^x)]²-31(3^x)-45 =0
(3^x-9)(4(3^x)+5)=0
3^x=9 or -5/4(捨去)
∴x=2

4. 解方程㏒7(x-2)+㏒7(x+3)=㏒7 6
㏒_7 (x-2)+㏒_7 (x+3)=㏒_7 6
㏒_7 (x-2)(x+3)=㏒_7 6
(x-2)(x+3)=6
x²+x-6=6
x²+x-12=0
(x-3)(x+4)=0
x=3 or -4(捨去)
∴x=3