✔ 最佳答案
其實｢無限｣的概念在數學上是被廣泛使用的，
應用範圍至少包括了自然底數e、微積分以及無窮級數等等。
這東西其實是非常抽象，常常有人會把用法搞錯。
我就來簡單介紹一下｢無限｣吧！
無限亦可稱為｢無窮｣，在數學上其實並不是一個｢數字｣，但是它有專門的代表符號，
無限大（無窮大）記作｢∞｣，如果用數線（設右向為正）來表示的話，
那就是箭頭一直往右延伸，但是這個延伸的動作永遠不會停止！
一般來說，我們對於無限大的使用方式就是當作｢非常大的數字｣，
但因為這∞是可以一直往外延伸，
所以如果有人想要計算｢ ∞ - 1 ｣的結果，那我必須說，｢ ∞ - 1 ｣仍會是｢ ∞ ｣；
當然，基本上題目當然不會直接要你算｢ ∞ - 1 ｣這種東西，
因為幾乎不會有人這樣寫——至於為何，那又是另外一回事了。
為什麼當一個數無限大的時候，這個數減一之後還是無限大呢？
其實你最該弄通的就是一個東西：｢這個數並沒有『限定』數字，所以才叫做『無限』。｣。
基本上稍微了解一下為什麼，要起步就非常簡單了～
尤其無限本身就是一個抽象的概念，它並不是我們平常看到的「數值」。
當然，與之相反的還有一個｢無限小｣，
你可以把它解釋成類似於00000000(無限多個0)......1，
定義上是「小於任何正數的數」，基本上應該不必另行解釋了。
無限的概念基本上應該快速帶過即可。
接下來就是微積分入門必學——極限！
極限的概念其實並不難，兩個要點：
一、趨近的數，計算上通常直接代入
二、趨近的數，條件上不可當作相等
稍微說一下好了，所謂｢極限｣( limit )就是將一個變數趨近於某個數值，
若將一個多項式 x² + x + 6 中的 x 趨近於3，那我們可以記成如下圖的樣子：
圖片參考：
https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/RAwqOSoZv2Uw6yHhIuYteg--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://truth.bahamut.com.tw/s01/201209/f0c64169a125f7c810dd27c3be41ea69.PNG
這個式子就是代表｢當x趨近於3，x²+x+6的值｣。
其實像這種很單純的式子，因為這個x在式子中相當接近於3，
x和3的差距小到可以忽略，所以我們可以直接代入計算：
圖片參考：
https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/gCfgj_FOAgYJJtlOtawF0w--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://truth.bahamut.com.tw/s01/201209/72570762ff7c5d47a64fb846198022dd.PNG
接下來就是問題所在了，也就是極限的重要觀念！
在這裡，x = 3
其實是錯的。
x只不過是非常接近3，所以我們在定義上是不會讓 x = 3 ，
但是計算上，就會直接把x當作是3來算了，因為這個非常小的誤差可以忽略不計！
接下來我放上一個題目讓你算吧！答案我會寫在題目隔好幾行的下面：
求
圖片參考：
https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/yTzjuBMlRyPZeT4agtDkEA--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://truth.bahamut.com.tw/s01/201209/bd16e5ec23341e8422e2e2312328bb91.PNG
的值。
解：
像這種情況，若將x直接以1代入會造成計算結果變成
圖片參考：
https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/5v3Fz6vJuq1I04xzg1PKaw--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://truth.bahamut.com.tw/s01/201209/ab82b50d5f4d160b69b5ab05f07f0784.PNG
，
所以我們可以試著更改一下式子——其實大部分來講就是因式分解，
因式分解可以讓式子變得比較乾淨些。
如果上過國中的課程，我們都會知道 a² - b² = (a+b)(a-b)，
若套用到這式子可以符合：x² - 1² = (x+1)(x-1)，
所以將其因式分解後就變成這樣：
圖片參考：
https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/MxRpQiEwI0xJFDje_tHeRA--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://truth.bahamut.com.tw/s01/201209/618400a3166f23454153038b187f3922.PNG
你應該會發現到，這裡的x-1可以直接抵銷掉，對吧！
沒錯，直接約分下去就對了，所以這個題目就會變成：
圖片參考：
https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/32IQzV_WUhPUBDcdIIa1mw--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://truth.bahamut.com.tw/s01/201209/213f0a19e66484abec7bdc5d506d9947.PNG
這樣是不是簡單多了呢～
圖片參考：
https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/XiIOODeoJKOEQbxwr89Ybw--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://pic.bahamut.com.tw/editor/emotion/16.gif
直接把1丟進去，答案就出來啦～等於2 。
圖片參考：
https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/35YrVLzTY7MtkHKrba79iA--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://truth.bahamut.com.tw/s01/201209/92a777dedd8e7f52b5130319e6fcd6b8.PNG
這題其實一看就知道答案是∞了……
因為一個趨近於無限大的東西把它乘以6，還是無限大，再加上1更甭說會有什麼改變。
我只是要讓沒上過正式課程的人知道極限題目是可以讓一個數趨近於∞的。
還有一種極限叫做｢單側極限｣，其實這沒什麼特別需要解釋太多的，
我們若將一個f(x)中的x趨近於n，
但是這次我們限定說x要比n還要大或小，這就叫做單側極限。
若將f(x)中的x趨近於3，但是這個極限式限定x一定要大於3，
則記作：
圖片參考：
https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/Ayj2ANrKb0fENGWuQlEStA--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://truth.bahamut.com.tw/s01/201209/15006cfaed0d3649b416b44b116372d0.PNG
此時這個 x > 3。
我們稱作這是｢x趨近於3的右極限｣，這是因為數線上通常右邊為正，左邊為負。
反之，若將x趨近於3的左極限，則可記為：
圖片參考：
https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/_GcsofcMXks1gkJtbiEobw--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://truth.bahamut.com.tw/s01/201209/140c531258c4bd1075eefa62badf6213.PNG
此時 x < 3 。
基本上單側極限的題目並不會非常多，
通常單側極限僅是用來求一個函數在某點上的連續與否。
這就是數學的無限概念!
微積分的淺顯易懂講解:
微積分主要有三大類分支：極限、微分學、積分學。微積分的基本理論表明
微分和積分是互逆運算。牛頓和萊布尼茲發現了這個定理以後才引起了其他學者對於微積分學的狂熱的研究。這個發現使我們在微分和積分之間互相轉換。這個基本理論也提供了一個用代數計算許多積分問題的方法，該方法並不真正進行極限運算而是通過發現不定積分。該理論也可以解決一些微分方程的題，解決未知數的積分。微分問題在科學領域無處不在。
微積分的基本概念還包括函數、無窮序列、無窮級數和連續等，運算方法主要有符號運算技巧，該技巧與初等代數和數學歸納法緊密相連。
微積分被延伸到微分方程、向量分析、變分法、複分析、時域微分和微分拓撲等領域。微積分的現代版本是實分析。
微分學主要研究的是：在函數自變量變化時如何確定函數值的瞬時變化率(或微分)。換言之，計算導數的方法就叫微分學。微分學的另一個計算方法是牛頓法，該演算法又叫應用幾何法，主要通過函數曲線的切線來尋找點斜率。費馬常被稱作「微分學的鼻祖」。
積分學是微分學的逆運算，即從導數推算出原函數。又分為定與不定積分。一個一元函數的定積分可以定義為無窮多小矩形的面積和
