各位大大好:
我是社會人士，想自學數學，我現在遇到二個問題:
第一個問題是:不大於1000而有10個正因數的自然數有幾個，又最大者為多少，最小者為多少
第二個問題是:300！分解為標準分解式 300！=2^a*3^b*5^c*7d.....*293
(1)它先問a=多少 b=多少 c=多少 d=多少
這個第一小題我算得出來，但是他第二小題我就不能理解了，第二小題題目如下:
(2)300！末端連續0有幾個:
我看參考書書，它是寫300！=2^296*5^74*p，其中5不為p的因數，故
300！=10^74*q，其中10不為q的因數，所以可得300！展開後其末端有連續74個0，這裡我就看不懂了。麻煩請各位懂數的高手幫我說明一下。
回答時要有完整的過程喔！，而且文字的描述也要清楚明白喔！，謝謝大家
二個數論的問題，請懂數學的人幫我解答
2014-06-01 11:41 pm
回答 (4)
2014-06-02 1:07 am
✔ 最佳答案
(A)不大於1000而有10個正因數的自然數有幾個，又最大者為多少，最小者為多少
Sol
10=10=2*5
10=9+1=(1+1)*(4+1)
(1) 10=9+1
2^9=512…………………..(1)
3^9=19683>1000
(2) 10=(1+1)*(4+1)
3*2^4=48…………………(2)
5*2^4=80…………………(3)
7*2^4=112………………..(4)
11*2^4=176………………(5)
13*2^4=208………………(6)
17*2^4=272..……………..(7)
19*2^4=304…..…………..(8)
23*2^4=368…..…………..(9)
29*2^4=464…..…………..(10)
31*2^4=496…..…………..(11)
37*2^4=592…..…………..(12)
41*2^4=656…..…………..(13)
43*2^4=688…..…………..(14)
47*2^4=752………………(15)
53*2^4=848………………(16)
59*2^4=944………………(17)
61*2^4=976………………(18)
2*3^4=162………………..(19)
5*3^4=405………………..(20)
7*3^4=567………………..(21)
11*3^4=891………………(22)
有10個正因數的自然數有22，最大者為976，最小者為48
(B) 300!分解為標準分解式300!==2^a*3^b*5^c*7d.....*293
(1) a=?，b=?，c=?，d?
[300/2]=150
[150/2]=75
[75/2]=37
[37/2]=18
[18/2]=9
[9/2]=4
[4/2]=2
[2/2]=1
a=150+75+37+18+9+4+2+1=296
[300/3]=100
[100/3]=33
[33/3]=11
[11/3]=3
[3/3]=1
b=100+33+11+3+1=148
[300/5]=60
[60/5]=12
[12/5]=2
c=60+12+2=74
[300/7]=42
[42/7]=6
d=42+6=48
(2)300!末端連續0有幾個
10=2*5
a=296，c=74
min(296，74)=74
300!末端連續0有74個
2014-06-21 8:01 am
2014-06-05 1:01 pm
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2014-06-05 05:01:41 補充：
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2014-06-02 1:04 am
>這家不錯lｖ3３3。ｃC買幾次啦真的一樣
呾丯份俋備
呾丯份俋備
收錄日期: 2021-04-30 18:49:42
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