雅可比 Jacobi

Jacobi（1804～1851），出生於德國 Potsdam，卒於柏林。他對數學主要的貢獻是在橢圓函數及橢圓積分上，並把這些理論應用在數論上而得到很好的結果。



雅可比很早就展現了他的數學天份。他從歐拉及 Lagrange 的著作中學習代數及微積分，並被吸引到數論的領域。他處理代數問題的手腕只有歐拉與印度的 Ramanujan 可以相提並論。



Jacobi 少 Abel 兩歲。他不知道 Abel 從1820年起就在作五次式的問題，他也去作，但是沒有完滿的結果。



年輕的時候，Jacobi 有許多發現都跟高斯的結果重疊，但高斯並沒有發表這些結果。高斯很看重雅可比，1839年 Jacobi 還去拜訪了高斯。1849年45歲的時候，除了高斯之外，Jacobi 已經是歐洲最有名的數學家了。



複數函數（單變數）是十九世紀的一個大領域。高斯已經証明了：要解一個代數方程，我們必需要複數，而這也是充分的。是否還有其他的「數」呢？



橢圓函數理論是與複變函數論互為補充的理論。橢圓函數的一個主宰性質是他的雙周期性，1825年被 Abel 發現的。若 E(x) 為一橢圓函數，則有兩個相異的數 p1、p2 使



\begin{displaymath}E(x+p_1)=E(x) \quad \mbox{{\fontfamily{cwM0}\fontseries{m}\selectfont \char 163}} \quad E(x+p_2)=E(x)\end{displaymath}


Jacobi 應用橢圓函數論到整數論的問題上，他証明了 Fermat 宣稱的：每個整數 1, 2, 3, ... 都可以寫成整數（包含 0）的平方和，而且他還能算出共有幾種方法。當 n 為奇時，有 n 的所有因數（包括 1 及 n）之和的 8 倍個方法；當 n 為偶時，有 n 的所有奇因數之和的 24 倍個方法。


他在數學物理上也有番建樹，在量子力學中他的 Hamilton-Jacobi 方程扮演了一個革命性的角色。