急~數學題目-函數 （要寫計算式）

函數y=f（x）=ax+b的圖形與y=3x-2的圖形平行，且通點（-3，5），則a+b=?

解：

(y = ax + b) 的斜率 = a
(y = 3x - 2) 的斜率 = 3
由於以上兩圖形平行，a = 3

把 x = -3 及 y= 5 代入 y = 3x + b 中：
(5) = 3(-3) + b
b = 4

a + b
= (3) + (4)
= 7


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函數 f(x) = ax + b的圖形與通過第三、四象限，則坐標（a + b, a - b) 在第？象限

情況一解：
「函數 f(x) = ax + b的圖形與通過第三、四象限，......」
此句意義不明確，題目似有錯陋。

情況二解：
若題目為「函數 f(x) = ax + b的圖形只通過第三、四象限，......」
則 f(x) = ax + b 為一水平線，y 截距 < 0
故此 a = 0, b < 0

a + b = 0 + b = b < 0
a - b = 0 - b = -b > 0
(a + b, a - b) 的 x 坐標 < 0，而 y 坐標 > 0
(a + b, a - b) 在第二象限。


=====
若f（x）= ax + b為一次函數，已知f（3）- f（8）=-10，f（-8）-f（-3）=?

解：
f(3) - f(8) = -10
(3a + b) - (8a + b) = -10
-5a = -10

f(-8) - f(-3)
= (-8a + b) - (-3a + b)
= -5a
= -10


=====
g(x) = (m - 3)x² + x + m² - m- 6為一次函數，則g（2011）=?

解：
g(x) = (m - 3)x² + x+ m² - m - 6 為一次函數。
m - 3 = 0
m = 3

g(x) = x + (3)² - (3) - 6
g(x) = x
g(2011) = 2011


=====
已知f(x) = 7 - 3x，若f(a)= 4a - 21則a=?

解：
f(a) = 4a - 21
7 - 3a = 4a - 21
7a = 28
a = 4


=====
設函數 f(x) = 2x + 3，則f(n + 3) - f(n - 3) = ?

解：
f(n + 3) - f(n - 3)
= [2(n + 3) + 3] - [2(n - 3) + 3]
= (2n + 9) - (2n - 3)
= 2n + 9 - 2n + 3
= 12

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1.平行=斜率相同 故a=3
過點（-3，5）
將其帶入
得b=14
a+b=17

2.過第三第四象限 函數為水平
a為0
b為一負數
則坐標（a+b,a-b)在(-,+)第二象限

3.f(3) - f(8) = -10
求f(-8) - f(-3) =?
f(3) - f(8) = -10
(3a+b) - (8a+b) =-10
-5a=-10
a=2
f(-8) - f(-3) =?
(-8a+b) - (-3a+b) =-5a=-10
故答案為-10

4.g(x)為一次函數
故x平方係數為0
m-3=0
m=3
其公式為g(x)=x+9-3-6=x
故g(2011)=2011

5.已知f(x)=-3x+7
f(a)=-3a+7=4a-21
7a=28
a=4

6.f(x)=2x+3
f(n+3) - f(n-3) =(2(n+3)+3) - (2(n-3)+3)
=2n+9 - 2n+3
=12

你沒錯,是安妮小姐錯了.

1.函數y=f（x）=ax+b的圖形與y=3x-2的圖形平行，且通點（-3，5），則a+b=?

我算錯了嗎？

a = 3，b = 14

a+b=17

1.函數y=f（x）=ax+b的圖形與y=3x-2的圖形平行，且通點（-3，5），則a+b=?
-3a + b =5
a/3 = b/(-2)
b= a(-2/3), -3a+(-2/3)a = 5
a = -15/11, b = 10/11
a+b=-5/11

2.函數f（x）=ax+b的圖形與通過第三、四象限，則坐標（a+b,a-b)在第？象限
f（x）=ax+b的圖形與通過第三、四象限，圖形為水平線
a=0, b<0
坐標（a+b,a-b)=(-,+)在第二象限

3.若f（x）=ax+b為一次函數，已知f（3）-f（8）=-10，f（-8）-f（-3）=?
f（3）-f（8）=(3a+b)-(8a+b)=-10
-5a=-10, a=2
f（-8）-f（-3）=(-8a+b)-(-3a+b)=-5a=-10

4.g（x）=（m-3）x（的二次方）+x+m（的二次方）-m-6為一次函數，則g（2011）=?
g（x）為一次函數，故 m-3=0，m=3
g（x）=x + 3^2-3-6=x
g（2011）=2011

5.已知f（x）=7-3x，若f（a）=4a-21則a=?
f(a)=7-3a =4a-21
7a=28
a=4

6.設函數f（x）=2x+3，則f（n+3）-f（n-3）=?
f（n+3）-f（n-3）=(2(n+3)+3)-(2(n-3)+3)=(2n+6+9)-(2n-6+3)
=18