A.
Let f(x)= ln(gamma(x+1)) +x -(x+(1/2))*(ln(x))
lim(x->infinite) f(x) = ln(2pi)/2
B. Let g(x)= [1+ln(x/(x+1))*(x+(1/2))]*(x^2)
lim(x->infinite) g(x) = -1/12
thanks
更新1:
我想請問一下 第二題的第二行到第三行是使用了L'hospital定理嗎? 謝謝
更新2:
第一題 使用 自由自在大師提示的stirling's formula來做簡單了一點 ln(gamma(x+1)) +x -(x+(1/2))*(ln(x)) =ln(x!)+x-(x+(1/2))*(ln(x)) =xln(x)-x+(1/2)ln(2pi*x)+x-(x+(1/2))*(ln(x)) =(1/2)ln(2pi*x)-(1/2)*(ln(x)) =(1/2)ln(2pi) 不過還是感謝 Einsteine 提供的解法
更新3:
仔細一看 其實跟Einsteine 你提供的解法很相似 可能我找到的是已經收斂的 然後我沒找到 binet's second formula 這跟 Stirling's formula 有關係嗎?
更新4:
原來如此 看來都是針對gamma函數的近似...
