αβγ=1/30,αβ+βγ+γα=1/3,α+β+γ=..

2014-05-30 12:26 am
解數學題:αβγ=1/30,αβ+βγ+γα=1/3,α+β+γ=31/30,α<β<γ,α=? β=? γ=?請寫出解題過程與答案,謝謝!

回答 (6)

2014-05-30 12:51 am
✔ 最佳答案
解數學題:αβγ=1/30,αβ+βγ+γα=1/3,α+β+γ=31/30,α<β<γ,α=? β=? γ=?
Sol
設α,β,γ為x^3+ax^2+bx+c=0之三根
α+β+γ=31/30
a=-31/30
αβ+βγ+γα=1/3
b=1/3
αβγ=1/30
c=-1/30
So
α,β,γ為 x^3-31x^2/30+x/3-1/30=0之三根
α,β,γ為 30x^3-31x^2+10x-1=0之三根
30x^3-31x^2+10x-1=0
(5x-1)(6x^2-5x+1)=0
(5x-1)((3x-1)(2x-1)=0
x=1/5 or x=1/3 or x=1/2
So
α=1/5,β=1/3,γ=1/2


2014-06-21 10:11 pm
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2014-06-10 10:16 pm
2014-06-08 12:22 pm
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2014-06-03 1:29 pm
這裡有你要的答案
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2014-06-03 05:29:16 補充:
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2014-05-30 12:58 am
1、αβγ=1/30
2、αβ+βγ+γα=1/3
3、α+β+γ=31/30

30的因數有1,2,3,5,6,10,15,30
挑3個不同因數相乘為30,並且3個因數不會重複(α<β<γ),你會得到:
1,2,15
1,3,10
1,5,6
2,3,5

挑3個不同因數的倒數相加為31/30
你就可以得到2,3,5三個因數是唯一解。
你將這3個數代入第二式,發現他可以解第二式。
α=2
β=3
γ=5


收錄日期: 2021-04-30 18:45:59
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