一題三角形邊角關係2

答案是： (3) ∠BAC < 90°

AD > BC
AD > (BD + DC)
所以 AD > BD 及 AD > DC

在 ∆ABD 中：
因為 AD > BD，所以 ∠B > ∠ABD ...... [1]
（∆ 大角對大邊）

在 ∆ACD 中：
因為 AD > DC，所以 ∠C > ∠DAC ...... [2]
（∆ 大角對大邊）

在 ∆ABC 中：
∠BAC + ∠B + ∠C = 180° (∆ 內角和)
∠B + ∠C = 180° - ∠BAC ...... [3]

[1] + [2] :
(∠B + ∠C) > (∠ABD + ∠DAC)
(∠B + ∠C) > ∠BAC ...... [4]

把 [3] 代入 [4] 中：
(180° - ∠BAC) > ∠BAC
180° > 2∠BAC
所以 ∠BAC < 90°

故 (3) 正確。
由於 (1)、(2) 和 (3) 互相排斥，故此 (1) 和 (2) 均錯誤。
由上可知，與 BC 比較，AD愈長，∠BAC愈小。故當AD >> BC 時，∠BAC 很小，(4) 錯誤。

到下面的網址看看吧

▶▶http://candy5660601.pixnet.net/blog

到下面的網址看看吧

▶▶http://candy5660601.pixnet.net/blog

到下面的網址看看吧

▶▶http://candy5660601.pixnet.net/blog