微分法:求曲線的一條法線的方程

y=x(2x-3)^2
dy/dx = (x)' (2x-3)^2 + (x) [(2x-3)^2]'
dy/dx = (2x-3)^2 + x [ 2(2x-3)^(2-1) * (2x-3)' ]
dy/dx = (2x-3)^2 + x [ 2(2x-3) * 2 ]
dy/dx = (2x-3)^2 + 4x(2x-3) = 3(2x-3)(2x-1)

∵L的斜度=-3
∴dy/dx = -3
3(2x-3)(2x-1) = -3
4x^2 - 8x + 4 = 0
(x-1)^2 = 0
x = 1

當 x = 1 時，y=(1) [2*(1) - 3]^2 = 1

法線的斜度 = -1/(-3) = 1/3

∴法線的方程為
y - 1 = (1/3)(x - 1)
y = x/3 + 2/3

2014-05-27 21:47:17 補充：
謝 謝
= ]

2014-05-27 21:49:05 補充：
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L: y = -3x - 5
斜率 = -3

C: y = x(2x - 3)²
　　= x(4x² - 12x + 9)
　　= 4x³ - 12x² + 9x

dy/dx = 12x² - 24x + 9

法線垂直於 L
切線水平於 L

切線斜率 = -3
dy/dx = 12x² - 24x + 9 = -3
12x² - 24x + 12 = 0
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x = 1
C: x = 1 即 y = 1

法線斜率 = -1/-3 = 1/3

2014-05-27 21:44:36 補充：
法線方程：
y - 1 = (1/3)(x - 1)
3y - 3 = x - 1
x - 3y + 2 = 0

2014-05-27 22:33:43 補充：
Cheers!

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