中二數學兩條【求完整說明及解答】

第一題

(a)
CD = BF = 10 cm
考慮△ACD，
AD² = AC² + CD²
AD² = 6² + 10² = 136
AD = √136 cm = 2√34 cm

(b)
BC = AB = AC = 6 cm
令 X 為 BC 的中點，那麼 AX ⊥ BC。
CX = 3 cm
AX = √(6² - 3²) = √27 = 3√3 cm
△ABC 的面積 = (1/2) (BC) (AX) = (1/2) (6 cm) (3√3 cm) = 9√3 cm²
三棱柱的體積 = △ABC 的面積 × BF
三棱柱的體積 = (9√3 cm²) × (10 cm) = 90√3 cm³

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第二題

圖片不清楚，假設左下點為Q。

QR² = PQ² - PR²
QR² = (4√2)² - (2√5)²
QR² = 32 - 20
QR² = 12
QR = √12 = 2√3 cm

周界 = PQ + QR + RP
周界 = (4√2 + 2√3 + 2√5) cm

面積 = (1/2) (QR) (PR)
面積 = (1/2) (2√3) (2√5)
面積 = 2√15 cm²