求統計學答案，拜託拜託

某人分別自各超商購買了41包該種速食麵，其平均數為500公克，變異數為900公克(假設重量為常態分配)
(1)試求此種速食麵每包變異數的90％信賴區間
(2)試求此種速食麵每包標準差的90％信賴區間


假設群體分布是常態, 因此樣本變異數的分布與卡方分布有關.
(n-1)S^2/σ^2 ～ χ^2(n-1)

所以 σ^2 的 90% 信賴區間是
(n-1)S^2/χ^2(0.95,n-1) ～ (n-1)S^2/χ^2(0.05,n-1)
查 d.f. = 40 的卡方值表, 左尾機率 0.05 的卡方值是 26.51, 右
尾 0.05 機率的卡方值是 55.76, 因此, σ^2 的 90% 水準信賴區
間是 40(900)/55.76 ～ 40(900)/26.51 , 即 645.6～1358.

所以, 標準差 σ 的 90% 水準信賴區間是 √645.6 ～ √1358,
即 25.4公克 至 36.39公克.


Note: 題目中 "變異數為900公克" 用的單位是錯的, 變異數的
計量單位不是 "公克", 標準差才是. 事實上 變異數 是數
學的定義結果, 難以實務解釋, 硬要給單位應是 "公克平方".


2014-05-27 11:06:04 補充：
修正打字錯誤:

標準差 σ 的 90% 水準信賴區間是 √645.6 ～ √1358,
即 25.4公克 至 36.9公克.

2014-05-27 15:09:35 補充：
用卡方正確分布與樓上用常態近似方法得到的信賴區間有些差異,
其原因是:

(1) 雖然 S^2 對 σ^2 是不偏的, 但 S 對 σ 是有偏的. 而常態近似假設
E[S] = σ, 其實只能說接近.

(2) S 的近似標準差是 σ/√[2(n-1)], 只是近似. 而近似法求信賴區間更
以 S/√[2(n-1)] 取代 σ/√[2(n-1)].

(3) 因 n = 41 而認為 S 的分布可用常態近似固然可行, 但畢竟只是
"近似" 而非正確分布. 至於差了多少, 唯有實際計算了方可知.

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