6.設k為一實數，若x^2-2kx+2k+3>0對所有實數x

6.設k為一實數，若x^2-2kx+2k+3>0對所有實數x均成立，試求k的範圍
Sol
D=(－2k)^2－4*1*(2k+3)<0
k^2－2k－3<0
(k－3)(k+1)<0
－1<k<3

7.解不等式5x-4<x^2<=2x+3
Sol
5x－4<x^2
x^2－5x+4>0
(x－4)(x－1)>0
x<1 or x>4…………………
x^2<=2x+3
x^2－2x－3<=0
(x－3)(x+1)<=0
－1<=x<=3……………………
＜───────────Ｏ　　　　　　　　　　Ｏ───────＞
　　　　　＠────────────＠
─────＊──────＊─────＊────＊────────
　　　　－１　　　　　　１　　　　　３　　　　４
So
－1<=x<1

8.已知二次不等式ax^2+bx+12>=0的解為－4/3<=x<=3/2，試求a、b的值
Sol
－4/3<=x
－4<=3x
3x+4>=0
x<=3/2
2x<=3
2x－3<=0
(3x+4)(2x－3)<=0
6x^2－x－12<=0
－6x^2+x+12>=0
a=－6，b=1

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有實數x，判別式該>0?

7.解不等式5x-4<x^2<=2x+3。0<x^2-5x+4=(x-1)(x-4)=> x<1 or x>40>=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)-1<=x<=3合併: -1<=x<1


2014-05-26 19:05:29 補充：
6.設k為一實數，若x^2-2kx+2k+3>0對所有實數x均成立，試求k的範圍。

判別式: D=k^2-(2k+3)=(k+1)(k-3)>=0

=> k>=3, -1>=k

x=k+-D>0 => k^2>D^2=k^2-2k-3

=> 2k+3>0 => k>-3/2

合併: -1>=k>-3/2, k>=3

2014-05-26 19:07:16 補充：
修正: x=k+-√D>0 => k^2>D=k^2-2k-3

2014-05-26 19:12:48 補充：
8.ax^2+bx+12>=0的解為3/2>=x>=-4/3，試求a、b的值。

0>=(x-3/2)(x+4/3)

=2(x-3/2)*3(x+4/3)

=(2x-3)(3x+4)

=6x^2-x-12

-6x^2+x+12>=0

=> a=-6, b=1