數學符號表

N

ℕ自然數
N 表示 {1,2,3,…}，另一定義參見自然數條目。{|a| : a ∈ Z} = N
N
數


Z

ℤ整數
Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。{a : |a| ∈ N} = Z
Z
數


Q

ℚ有理數
Q 表示 {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}。3.14 ∈ Q

π ∉ Q
Q
數


R

ℝ實數
R 表示 {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, 極限存在}。π ∈ R

√(−1) ∉ R
R
數


C

ℂ複數
C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。i = √(−1) ∈ C
C
數

∞無窮
∞ 是擴展的實數軸上大於任何實數的數；通常出現在極限中。
limx→0 1/|x| = ∞
無窮
數

π圓周率
π 表示圓周長和直徑之比。A = πr2 是半徑為 r 的圓的面積
pi
幾何

|| ||範數
||x|| 是賦範向量空間元素 x 的範數。||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
…的範數；…的長度
線性代數

∑求和
∑k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an.∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
從…到…的和
算術

∏求積
∏k=1n ak 表示 a1a2•••an.∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
從…到…的積
算術

直積
∏i=0nYi 表示所有 (n+1)-元組 (y0,…,yn)。
∏n=13R = Rn
…的直積
集合論

'導數
f '(x)函數f在x點的導數，也就是，那裡的切線斜率。
若 f(x) = x2, 則 f '(x) = 2x
… 撇; …的導數
微積分

∫不定積分 或 反導數
∫ f(x) dx 表示導數為f的函數.∫x2 dx = x3/3
…的不定積分; …的反導數
微積分

定積分
∫ab f(x) dx 表示 x-軸和 f 在 x = a和x = b之間的函數圖像所夾成的帶符號面積。
∫0b x2 dx = b3/3;
從…到…以…為變量的積分
微積分

∇梯度
∇f (x1, …, xn) 偏導數組成的向量 (df / dx1, …, df / dxn).若 f (x,y,z) = 3xy + z2 則 ∇f = (3y, 3x, 2z)
…的(del或nabla或梯度)

微積分

∂偏導數
設有f (x1, …, xn), ∂f/∂xi是f的對於xi的當其他變量保持不變時的導數.若 f(x,y) = x2y, 則 ∂f/∂x = 2xy
…的偏導數
微積分

邊界
∂M 表示M的邊界∂{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2}
…的邊界
拓撲

次數
∂f(x) 表示f(x)的次數( 也記作degf(x) )
…的次數
多項式

⊥垂直
x ⊥ y 表示 x 垂直於y; 更一般的 x正交於y.若 l⊥m和m⊥n 則 l || n.
垂直於
幾何

底元素
x = ⊥ 表示 x是最小的元素.∀x : x ∧ ⊥ = ⊥
底元素
格理論

⊧蘊涵
A ⊧ B 表示A蘊涵B, 在A成立的每個 模型中， B也成立.A ⊧ A ∨ ¬A
蘊涵；
模型論

⊢推導
x ⊢ y 表示 y 由 x導出.A → B ⊢ ¬B → ¬A
從…導出
命題邏輯, 謂詞邏輯

◅正則子群
N ◅ G 表示 N是G的正則子群.Z(G) ◅ G
是…的正則子群
群論

/商群
G/H 表示G 模其子群H的商群.{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}
模
群論

≈同構
G ≈ H 表示 G 同構於 HQ / {1, −1} ≈ V,
其中 Q 是四元數群 V 是 克萊因四群.

同構於
群論

∝正比
G H 表示 G 正比於 H
若Q V，則 Q=KV

正比於
所有領域