[數學]若a+b+c+d=0................

👨🏻‍🏫 學術台數學

舜澤

2014-05-25 1:26 am

若a+b+c+d=0 ,a3+b3+c3+d3=5 (3 →右上方) ，則 abc+abd+acd+bcd= ?

求此詳解，解答過程(詳細)，盡量不要簡略(我怕看不懂)，最後感謝大家幫忙 !!

謝謝!! :)

回答 (8)

鞍點墨玉玉器

2014-05-25 1:48 am

✔ 最佳答案

a+b+c=-d
(a+b+c)^2=(-d)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
a^2+b^2+c^2 = d^2 – 2(ab+bc+ca)
a^3+b^3+c^3 = 5-d^3

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(-d)( d^2 – 2(ab+bc+ca) -ab-bc-ca)
= -d^3 +3(abd+acd+bcd)

-d^3 +3(abd+acd+bcd)=5-d^3 -3abc

So, 3(abc+abd+acd+bcd)=5
abc+abd+acd+bcd = 5/3

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UJUQJMHSUIIB

2014-06-20 7:52 pm

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JLEJKJPWVOVX

2014-06-05 1:19 pm

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[匿名]

2014-06-03 1:43 pm

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