是用 V ( XlY ) * f(XlY) 嗎?
更新1:
感謝詳解,不知可不可以請大師解另外一題m(_ _)m https://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1514051703928
雙重期望值求變異數
回答 (8)
2014-05-22 8:37 pm
✔ 最佳答案
V(X|Y) 是給定 Y 時 X 的條件變異數, 因此它是 Y 的函數.所以, E[V(X|Y)] 需要 Y 的邊際分布.
如果 (X,Y) 是聯合連續型的 (jointly continuous type), 那
麼, X, Y 的聯合 p.d.f. f(x,y) 可以寫成
f(x,y) = g(x|y)h(y)
其中 g(x|y) 是給定 Y=y 時 X 的條件 p.d.f., 而 h(y) 是 Y 的
邊際 p.d.f.. 如此, 則
V(X|Y=y) = ∫_R (x-m(y))^2 g(x|y) dx,
其中 m(y) = ∫_R x g(x|y) dx 是 E[X|Y=y], 給定 Y=y 時 X
的條件期望值.
設 V(X|Y=y) = v(y), 則 V(X|Y) 是 v(Y), 是隨機變數 Y 的
函數. 因此,
E[V(X|Y)] = ∫_R v(y) h(y) dy.
如果 X, Y 都是離散型, 上面敘1中的積分都改成加總即可.
至於更一般的情形, 通常可用 Stieltjes 積分來表示.
2014-06-20 7:53 pm
2014-06-05 1:21 pm
2014-06-03 1:47 pm
2014-05-29 2:55 pm
2014-05-27 11:51 am
2014-05-24 12:49 pm
2014-05-23 8:04 am
收錄日期: 2021-05-04 01:55:43
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140522000010KK04554