急!三角形的邊角關係有幾題不會的~請大家幫忙!20點!

1.已知不等邊三角形ABC中，AB=4，BC=7，若三角形ABC的三邊長均為整數
，且角A最大角，則AC可能為下列何者?
(A)6(B7)(C)8(D)9
Sol
不等邊三角形ABC中角A最大角
BC>AC
7>AC
只能選(A)

2.在三邊長均為相異的三角形中，已知其中兩個高為4和12，求第三個高h
的範圍為何?
Sol
設三角形面積=12a，第三邊長=b
高為4=>底=6a
高為12>底=2a
6a+2a>b
8a>b
b>6a－2a=4a
4a<b<8a
4ah<bh<8ah
2ah<bh/2<4ah
2ah<12a<4ah
2ah<12a
h<6
12a<4ah
3<h
3<h<6

3.有三個線段分別為x+1，x+8，x+9，已知此三線段可以構成一個三角形，
則x的範圍為?
Sol
x+1>0
x>－1…………. (1).
(x+1)+(x+8)>x+9
2x+9>x+9
x>0……………..(2)
綜合(1)，(2)
x>0

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(1)
角A最大角，故BC為最大邊，AC < 7，且AB + AC > BC
AC + 4 > 7，3 <AC <7
只有A的答案才在範圍內

(2)
三高為4、12、h對應三邊為a、b、c，則
4a/2=12b/2= hc/2，(面積)
b=a/3，c=4a/h
若h>4，則b+c < a（兩邊和大於第三邊）（h>4導致c＝a*小於1的數）
a/3 + 4a/h < a，1/3 + 4/h < 1，4/h < 2/3，h/4 > 3/2
h>6

若h<4，a+b > c，a + a/3 > 4a/h，4/3 > 4/h
h>3
綜合6>h和h>3

6>h>3

(3)
三線段分別為x+1、x+8、x+9，
又x+1 < x+8 < x+9，
(x+1) + (x+8) > x+9
2x > x
x > 0
Sol：x>0

第一題 根據大角對大邊(同一三角形內)的原則
因為角A為最大角，所以其所對應之線段BC為最大邊
故線段AC必小於線段BC=7
答案只能選A


第二題 對不起 我尚未想到

第三題 任二邊之和大於第三邊
無論X為何，X+1 < X+8 < X+9 必然成立
故X+9為最大邊長
1.因為邊長必定大於0 由 X+1 > 0 推定 X > -1
2.因為X+9為最大邊，其無論與任意邊之和皆大於第三邊，故不檢驗之
由 ( X+1 ) + ( X+8 ) > X+9 檢驗
得 2X > X
X > 0
總結1. 2.
X之範圍 X > 0

【第一題】

已知不等邊三角形ABC中,
線段AB=4,線段BC=7,若三角形ABC的三邊長均為整數,
且角A最大角,則線段AC可能為？

（基本上Ａ是最大角，它所對的邊就是線段ＢＣ，
其他的線段已經不可能比線段ＢＣ更長了，
所以答案必須小於線段ＢＣ的７）

所以你可以選擇的答案只有（Ａ）6←這個答案


【第二題】
在三邊長均為相異的三角形中,
已知其中兩個高為4和12,求第三個高h的範圍為何?

底邊有兩邊和大於第三邊
以及兩邊差小於第三邊的原理

高因為和底邊～會成反比～所以要以反比的方式來看

１/４＋１/１２＝１/３(三分之一)
１/４－１/１２＝１/６(六分之一)

因此答案應該是3≦h≦6


【第三題】
3.有三個線段分別為x+1.x+8.x+9,
已知此三線段可以構成一個三角形,則x的範圍為?

答案是X＞０

你只要利用兩個邊相加~必須大於第三邊
還有兩個邊相減~必須小於第三邊的原理~去做不等式的計算
你就可以發現~一些不等式~其中~如果Ｘ＞－１６
或者Ｘ＞－２的這種～都不合理

畢竟你有一個邊是Ｘ＋１

如果是負的～那邊長豈不是為０或者負數～這樣不合理

2014-05-19 18:09:14 補充：
第二題我修改一下

3＞h＞6

比較不確定

2014-05-20 22:39:40 補充：
６＞h＞３修正

(1)
角A最大角，故BC為最大邊，AC < 7，且AB + AC > BC
AC + 4 > 7，3 <AC <7 ….. (A)

(2)
三高為4、12、h對應三邊為a、b、c，則
4a /2=12b /2= hc/2，(面積)
b = a/3，c = 4a/h
若h>4，則b + c < a
a/3 + 4a/h < a，1/3 + 4/h < 1，4/h < 2/3，h/4 > 3/2
h >6 Sol：h > 6

若h<4，a + b < c，a + a/3 < 4a/h，4/3 <4/h
h < 3 Sol：0<h<3

(3)
三線段分別為x+1、x+8、x+9，x + 1 > 0，x > -1
又x+1 < x+8 < x+9，
(x+1) + (x+8) > x+9
2x > x
x > 0
Sol：x>0