急!三角形的邊角關係有幾題不會的~請大家幫忙!20點!

2014-05-20 1:07 am
以下;
1.已知不等邊三角形ABC中,線段AB=4,線段BC=7,若三角形ABC的三邊長均為整數,且角A最大角,則線段AC可能為下列何者?
(A)6(B7)(C)8(D)9
2.在三邊長均為相異的三角形中,已知其中兩個高為4和12,求第三個高h的範圍為何?
3.有三個線段分別為x+1.x+8.x+9,已知此三線段可以構成一個三角形,則x的範圍為?
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
就這3題了,算式盡量給我,不然只知道答案,我還是不會解o_O~~
更新1:

謝謝大家的回答! C你回答的很詳細,第2題:b = a/3,c = 4a/h (從這裡開始可以解釋淺白一點嗎?我看不太懂...) 若h>4,則b + c < a a/3 + 4a/h < a,1/3 + 4/h < 1,4/h < 2/3,h/4 > 3/2 h >6 Sol:h > 6 若h<4,a + b < c,a + a/3 < 4a/h,4/3 <4/h h < 3 Sol:0<3

回答 (14)

2014-05-20 3:27 am
✔ 最佳答案
1.已知不等邊三角形ABC中,AB=4,BC=7,若三角形ABC的三邊長均為整數
,且角A最大角,則AC可能為下列何者?
(A)6(B7)(C)8(D)9
Sol
不等邊三角形ABC中角A最大角
BC>AC
7>AC
只能選(A)

2.在三邊長均為相異的三角形中,已知其中兩個高為4和12,求第三個高h
的範圍為何?
Sol
設三角形面積=12a,第三邊長=b
高為4=>底=6a
高為12>底=2a
6a+2a>b
8a>b
b>6a-2a=4a
4a<b<8a
4ah<bh<8ah
2ah<bh/2<4ah
2ah<12a<4ah
2ah<12a
h<6
12a<4ah
3<h
3<h<6

3.有三個線段分別為x+1,x+8,x+9,已知此三線段可以構成一個三角形,
則x的範圍為?
Sol
x+1>0
x>-1…………. (1).
(x+1)+(x+8)>x+9
2x+9>x+9
x>0……………..(2)
綜合(1),(2)
x>0


2014-06-21 8:09 am
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2014-06-16 2:24 am
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2014-06-05 1:23 pm
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2014-06-03 1:49 pm
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2014-05-29 2:59 pm
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2014-05-28 3:20 pm
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2014-05-24 12:54 pm
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2014-05-23 4:26 pm
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2014-05-22 11:12 pm
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2014-05-20 4:49 am
(1)
角A最大角,故BC為最大邊,AC < 7,且AB + AC > BC
AC + 4 > 7,3 <AC <7
只有A的答案才在範圍內

(2)
三高為4、12、h對應三邊為a、b、c,則
4a/2=12b/2= hc/2,(面積)
b=a/3,c=4a/h
若h>4,則b+c < a(兩邊和大於第三邊)(h>4導致c=a*小於1的數)
a/3 + 4a/h < a,1/3 + 4/h < 1,4/h < 2/3,h/4 > 3/2
h>6

若h<4,a+b > c,a + a/3 > 4a/h,4/3 > 4/h
h>3
綜合6>h和h>3

6>h>3

(3)
三線段分別為x+1、x+8、x+9,
又x+1 < x+8 < x+9,
(x+1) + (x+8) > x+9
2x > x
x > 0
Sol:x>0
參考: 自己
2014-05-20 2:00 am
第一題 根據大角對大邊(同一三角形內)的原則
因為角A為最大角,所以其所對應之線段BC為最大邊
故線段AC必小於線段BC=7
答案只能選A


第二題 對不起 我尚未想到

第三題 任二邊之和大於第三邊
無論X為何,X+1 < X+8 < X+9 必然成立
故X+9為最大邊長
1.因為邊長必定大於0 由 X+1 > 0 推定 X > -1
2.因為X+9為最大邊,其無論與任意邊之和皆大於第三邊,故不檢驗之
由 ( X+1 ) + ( X+8 ) > X+9 檢驗
得 2X > X
X > 0
總結1. 2.
X之範圍 X > 0
2014-05-20 2:00 am
【第一題】

已知不等邊三角形ABC中,
線段AB=4,線段BC=7,若三角形ABC的三邊長均為整數,
且角A最大角,則線段AC可能為?

(基本上A是最大角,它所對的邊就是線段BC,
其他的線段已經不可能比線段BC更長了,
所以答案必須小於線段BC的7)

所以你可以選擇的答案只有(A)6←這個答案


【第二題】
在三邊長均為相異的三角形中,
已知其中兩個高為4和12,求第三個高h的範圍為何?

底邊有兩邊和大於第三邊
以及兩邊差小於第三邊的原理

高因為和底邊~會成反比~所以要以反比的方式來看

1/4+1/12=1/3(三分之一)
1/4-1/12=1/6(六分之一)

因此答案應該是3≦h≦6


【第三題】
3.有三個線段分別為x+1.x+8.x+9,
已知此三線段可以構成一個三角形,則x的範圍為?

答案是X>0

你只要利用兩個邊相加~必須大於第三邊
還有兩個邊相減~必須小於第三邊的原理~去做不等式的計算
你就可以發現~一些不等式~其中~如果X>-16
或者X>-2的這種~都不合理

畢竟你有一個邊是X+1

如果是負的~那邊長豈不是為0或者負數~這樣不合理

2014-05-19 18:09:14 補充:
第二題我修改一下

3>h>6

比較不確定

2014-05-20 22:39:40 補充:
6>h>3修正
2014-05-20 1:57 am
(1)
角A最大角,故BC為最大邊,AC < 7,且AB + AC > BC
AC + 4 > 7,3 <AC <7 ….. (A)

(2)
三高為4、12、h對應三邊為a、b、c,則
4a /2=12b /2= hc/2,(面積)
b = a/3,c = 4a/h
若h>4,則b + c < a
a/3 + 4a/h < a,1/3 + 4/h < 1,4/h < 2/3,h/4 > 3/2
h >6 Sol:h > 6

若h<4,a + b < c,a + a/3 < 4a/h,4/3 <4/h
h < 3 Sol:0<h<3

(3)
三線段分別為x+1、x+8、x+9,x + 1 > 0,x > -1
又x+1 < x+8 < x+9,
(x+1) + (x+8) > x+9
2x > x
x > 0
Sol:x>0


收錄日期: 2021-04-30 18:47:04
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140519000016KK05681

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