Q：整數2^70+3^70的最小(正)質因數為??
答案為13唷~~~
求過程求過程!!!!!
謝謝各位出手相助的大大...
P.S.
題目原網址：
https://c435ad04-a-a1c32b4f-s-sites.googlegroups.com/a/chhs.hcc.edu.tw/shu-xue-tian-de/quan-mei-gao-zhong/2000ARML%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%9A%8E%E6%AE%B5%E8%A9%A6%E9%A1%8C.pdf?attachauth=ANoY7cp4rNyKTjjxvXFXGSnZdDEa3IZmfrH4T25AIh6ZoxoePGtz5OaGXp7sWmYSmm5SzK-k33jkyU7e8I0JwfLEU0iZ7EGaEq089mhL_3nPk-mWDTU2Fqktkx0kgkUtb3_tpFAOVOQoqwlDQD3gtMCLwA4mPwHPXppKlMmfgJQWKxqeOgHBkpdj_B9c1zDOd467cGRCBfwdLD9RdlNtcc1zjItEsd1XePPiUmNjyJp74eIKN3Or8mKTsh-ylKZ_S24uOsGz-3pgnzaYXvRF5lyq3_R08AclAIVSX9XbR9lan137H6O-HItZdV4L_W-q0lEOP29SQWUn&attredirects=0
〈第一大題第8題〉
又來囉~~ ARML1999年甄選題一題
2014-05-20 6:57 am
回答 (14)
2014-05-20 8:03 am
✔ 最佳答案
Q：整數2^70+3^70的最小(正)質因數為?Sol
(1) 2
2^70=>0
3^70=>1^70=>1
0+1=1(不合)
(2) 3
2^70=>4^35=>1^35=>1
3^70=>0
1+0=1(不合)
(3) 5
2^70=>4^35=>(－1)^35=>－1=>4
3^70=>(－2)^70=>2^70>4
4+4=8=>3(不合)
(4) 7
2^70=>2^69*2=>8^69*2=1^69*2=>2
3^70=>9^35=>2^35=>2*33*4=>8^33*4=1^33*4=>4
2+4=6(不合)
(5) 11
2^70=>(2^5)^14=>32^14=>(－1)^14=>1
3^70=>(3^5)^15=>243^14=>1^14=>1
1+1=2(不合)
(6) 13
2^70=>(2^6)^11*2^4=>64^11*16=>(－1)^11*3=>－3=>10
3^70=>(3^3)^23*3=>27^23*3=1*3=3
10+3=13=>0 (ok)
2014-06-21 10:10 pm
2014-06-20 9:17 pm
2014-06-10 10:11 pm
2014-06-08 12:26 pm
2014-06-03 1:48 pm
2014-05-29 2:57 pm
2014-05-28 3:19 pm
2014-05-27 11:54 am
2014-05-24 12:52 pm
2014-05-23 7:55 pm
2014-05-22 11:11 pm
2014-05-20 8:04 am
2^70 + 3^70
= 4^35 + 9^35
= (4 + 9)(4^34 - 4^33*9 + 4^32*9^2 - 4^31*9^3 + ... + 4^2*9^32 - 4*9^33 + 9^34)
= 13(4^34 - 4^33*9 + 4^32*9^2 - 4^31*9^3 + ... + 4^2*9^32 - 4*9^33 + 9^34)
所以最小正質因數是 13。
2014-05-20 8:02 am
2^70+3^70
=[(2^14)+(3^14)][(2^14)^4-(2^14)^3*(3^14)+(2^14)^2*(3^14)^2
-(2^14)*(3^14)^3+(3^14))^4]
=(4799353)(521561032287981774405068641) 後面數過大可略過不算
=13*369181*521561032287981774405068641
因369181是質數 ,521561032287981774405068641數過大不用分解
所以最小質數為 13
2014-05-20 00:05:54 補充：
更正為
所以最小質因數為 13
=[(2^14)+(3^14)][(2^14)^4-(2^14)^3*(3^14)+(2^14)^2*(3^14)^2
-(2^14)*(3^14)^3+(3^14))^4]
=(4799353)(521561032287981774405068641) 後面數過大可略過不算
=13*369181*521561032287981774405068641
因369181是質數 ,521561032287981774405068641數過大不用分解
所以最小質數為 13
2014-05-20 00:05:54 補充：
更正為
所以最小質因數為 13
收錄日期: 2021-04-30 18:46:40
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140519000010KK09372