數學機率的題目解釋

擲一公正銅板 n 次, 出現正面的比例將越來越往 1/2 靠近,
這意味考慮以 1/2 為中心的一個固定區間 [1/2-e, 1/2+e],
其中 e > 0 時, 正面比例 X/n 落在 該區間的機率隨著 n 增
大而增大. 大數法則說: 只要 e > 0, 則 n→∞ 時 X/n 落在上
述區間的機率收斂至 1 (這是所謂 "弱大數法則").

然而, X/n 要剛好等於 1/2 是不容易的, n 愈大, 愈來愈多的
機率分散到 X/n 的各種可能值. P[X/n = 1/2] → 0 當 n→∞.

注意當 e > 0 時, 當 n 增大, [1/2-e,1/2+e] 這區間包含 X/n 更
多個可能值. 例如 e = 0.1, 當 n=10 時, [0.4,0.6] 只包含 0.4,
0.5, 0.6 三個可能的 X/n 的值; 而 n=100 時, X/n 在這範圍的
可能值有 0.40, 0.41,..., 0.59, 0.60 共 21種. 而 n 增大時, 分
散到不同 X/n 值的機率並非按比例配置, 而是會比較集中在
1/2 附近, 因此隨著 n 增大而較多機率配置到區間 [1/2-e,1/2+e].

這有類似的

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Law of Large Number~

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