請問有底數指數互換值還相同的數嗎(x^Y=y^x)

👨🏻‍🏫 學術台 數學
2014-05-18 10:50 am
請問有指數和底數互換值還相同的數嗎(x^y可能等於y^x嗎) (如果 x^y=y^x 那x跟y是什麼數) 打得越仔細越好謝謝
更新1:

忘了補充x跟y是不一樣的數

更新2:

X跟Y最好是正整數 如果真的不行其他數也好都打出來

回答 (18)

2014-05-18 5:31 pm
✔ 最佳答案
令 k為大於0的實數 而
x=[1+(1/k)]^k
y=[1+(1/k)]^(k+1)
由於logx^y - logy^x =0
所以x^y=y^x
譬如 令 k=1
則x=2 y=4
當然k=2,3,4,...1987654,...254789,...等等,.都是可以使x^y=y^x 成立
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2015-02-10 3:20 pm
看看別人怎麼做吧
ＴＳ７７７。ＣＣ
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2015-01-26 2:11 am
這裡有你要的 答案
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2014-11-21 10:39 pm
看看他的答案
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2014-09-30 1:07 am
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2014-06-20 7:56 pm
到下面的網址看看吧

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2014-06-03 1:51 pm
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2014-05-27 11:57 am
參考下面的網址看看

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2014-05-18 8:03 pm
x^y = y^x
ylog(x)x = xlog(x)y，log base x
y = xlog(x)y，log base x
y/x = log(x)y = p，log base x
So，y = px and y = x^p
x^p = px
x^(p-1) = p
p = 1，x=y=R+，but x≠y
p=2，x=2，y=4
p=1/2，x=4，y=2
p=3，x=3^(1/2)，y=3^(3/2)
p=1/3，x=3^(3/2)，y=3^(1/2)
p=4，x=2^(2/3)，y=2^(8/3)
……
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2014-05-18 3:45 pm
log(2^4)=log(4^2)
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2014-05-18 11:56 am
>這家不錯*****買幾次啦真的一樣
倕唯厃兹倛
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收錄日期: 2021-05-02 10:43:16
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140518000010KK00603

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