y=a/(1+a)

同學你好，有一步推錯了～

(a)(1+a)^-1 = (a)(1+a^-1)　這一步不正確。

因此，一般情況下，不可能推出 a/(1 + a) = a + 1

簡單來說，
(1 + a)^-1 ≢ (1 + a^-1)

次方不能隨便進入括號中的加減項：
(a ± b)ⁿ ≢ aⁿ ± bⁿ

但乘除項則可以（簡單來說）：
(a × b)ⁿ ≡ aⁿ × bⁿ
(a ÷ b)ⁿ ≡ aⁿ ÷ bⁿ