我翻譯好像有錯 原題目是
The formula for the length L of the curve x= f (t), y =g(t),a≦t≦b, is L=?
曲線x = f (t), y =g(t)在a≦t≦b的長度
2014-05-13 9:47 am
回答 (4)
2014-05-13 11:27 am
✔ 最佳答案
The answer is as follows :圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/YFlZ8fx.Kq1g5Jsptr5lpw--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://dc383.4shared.com/img/vqrmMn4rba/s7/145f1e4ec78/2014-05-13B.png?async&rand=0.06459077363333626
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參考: pingshek
2014-05-29 4:42 pm
2014-05-28 4:31 pm
2014-05-13 7:13 pm
將 [a,b] 做分割:
a = t_0 < t_1 < ... < t_n = b
若區間 [t_{i-1},t_i} 夠短, 而曲線是 x = f(t), y = g(t) 是平滑的,
則在 t in [t_{i-1},t_i] 這小段的長度約略是
√[(f'(u_i))^2+(g'(u_i))^2] △t_i,
其中 u_i 是 [t_{i-1},t_i] 內之一點, △t_i = t_i - t_{i-1}
2014-05-13 11:14:03 補充：
因此, 整個曲線段長度約略等於
Σ √[(f'(u_i))^2+(g'(u_i))^2] △t_i
這是一個黎曼和, 當 n→∞, max △t_i → 0 時, 若它收斂到定值,
該定值就是此曲線段長度, 即
曲線段長度 = ∫_[a,b] √[(f'(t))^2+(g'(t))^2] dt
a = t_0 < t_1 < ... < t_n = b
若區間 [t_{i-1},t_i} 夠短, 而曲線是 x = f(t), y = g(t) 是平滑的,
則在 t in [t_{i-1},t_i] 這小段的長度約略是
√[(f'(u_i))^2+(g'(u_i))^2] △t_i,
其中 u_i 是 [t_{i-1},t_i] 內之一點, △t_i = t_i - t_{i-1}
2014-05-13 11:14:03 補充：
因此, 整個曲線段長度約略等於
Σ √[(f'(u_i))^2+(g'(u_i))^2] △t_i
這是一個黎曼和, 當 n→∞, max △t_i → 0 時, 若它收斂到定值,
該定值就是此曲線段長度, 即
曲線段長度 = ∫_[a,b] √[(f'(t))^2+(g'(t))^2] dt
收錄日期: 2021-05-01 09:36:10
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140513000016KK00428