2題微積分的題目 20點

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2014-05-13 8:09 am

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回答 (11)

麻辣

2014-05-13 12:42 pm

✔ 最佳答案

(1) 指數函式的微分y=a^(nx) => ln(y)=nx*ln(a)兩邊微分: y'/y=n*ln(a)y'=n*ln(a)*y=n*ln(a)*a^(nx)
a=log(3) => y(x)=[a^(x^2-x)]^0.5=a^(x^2/2-x/2)ln(y)=(x^2/2-x/2)*ln(a) => y'/y=(x-1/2)*ln(a)y'=(x-1/2)*ln(a)*y=(x-1/2)*ln(a)*a^(x^2/2-x/2)=(x-1/2)*ln[log(3)]*[log(3)]^(x^2/2-x/2)

2014-05-13 04:50:22 補充：
(2) 指數函式的積分

由上題: y'=n*ln(a)*y=n*ln(a)*a^(nx)

y=∫n*ln(a)*a^(nx)*dx

=a^(nx)

=∫[a^(3x)+a^(-3x)]dx.....a=10

=∫a^(3x)*dx+∫a^(-3x)*dx

=[1/3*ln(a)]{∫3*ln(a)*a^(3x)*dx+∫3*ln(a)*a^(3x)*dx}

={a^(3x)+a^(-3x)}/[3*ln(a)]

={10^(3x)+10^(-3x)}/[3*ln(10)]

2014-05-13 16:41:12 補充：
x=0~1

y={[10^3+10^(-3)]-(1+1)}/{3*ln(10)}

=(1000+0.001-2)/{3*ln(10)}

=998.001/{3*ln(10)}

=332.667/ln(10)

=144.475

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[匿名]

2014-06-16 2:27 am

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2014-06-05 1:27 pm

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2014-06-03 1:54 pm

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