微積分極值最大最小值

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2014-05-13 2:06 am

Q1:求函數f(x)=-3x^3-3x^2+9x+2
在閉區間[-4,2]上的最大值與最小值
詳細過程
Q2:極值一階二階檢定法
是差在哪裡一個用f'(x)一個用f''(x)嗎?

更新1:

Q1我會了-.- 回答Q2就好....

更新2:

還有甚麼時候要用一階甚麼時候要用二階要怎麼分

回答 (12)

老怪物

2014-05-13 7:36 pm

✔ 最佳答案

不是想搶答, 只是提供一下個人心得.

一個可微分函數, 若 f'(c) = 0, 也就是說 c 是一個臨界點,
那麼由 f'(x) 在 c 點左右正負的變化可知曲線上升或下降,
進而知道 f(x) 在 c 點是否得相對極大? 極小? 或都不是?
這就是所謂 "一階導數測驗".

若 f(x) 在 c 點存在二階導數, 則由 f"(c) 之正負即可知
f'(x) 在 c 的左右鄰近之正負. 因此, 若 f"(c) 可得, 而且
不難計算, 那麼我們可直接把它算出, 而不必再費心研
究 f'(x) 在 c 點左右的正負變化. 藉由 f"(c) 之正負確定
f(x) 在臨界點 c 得相對極大? 極小? 或待研究? 這就是
"二階導數測驗".

所以, 這兩個工具, 前者適用性廣(僅需一階可微), 而後者
條件較嚴(需存在二階導數)但有時候較方便(只需看 f"(c)
正負). 只是, 較方便的工具有時也會失敗(f"(c)=0), 此時仍
需回去看第一階導數, 也就是說仍然需要第一階導數測驗.

至於何時使用什麼工具? 沒什麼硬性規則. 就是上面說的,
一階測驗基本上較賡泛適用, 而二階測驗有時候較方便.

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[匿名]

2014-06-05 2:35 pm

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GSVHBFMCNIXO

2014-05-30 4:27 pm