微積分極值最大最小值

不是想搶答, 只是提供一下個人心得.


一個可微分函數, 若 f'(c) = 0, 也就是說 c 是一個臨界點,
那麼由 f'(x) 在 c 點左右正負的變化可知曲線上升或下降,
進而知道 f(x) 在 c 點是否得相對極大? 極小? 或都不是?
這就是所謂 "一階導數測驗".

若 f(x) 在 c 點存在二階導數, 則由 f"(c) 之正負即可知
f'(x) 在 c 的左右鄰近之正負. 因此, 若 f"(c) 可得, 而且
不難計算, 那麼我們可直接把它算出, 而不必再費心研
究 f'(x) 在 c 點左右的正負變化. 藉由 f"(c) 之正負確定
f(x) 在臨界點 c 得相對極大? 極小? 或待研究? 這就是
"二階導數測驗".


所以, 這兩個工具, 前者適用性廣(僅需一階可微), 而後者
條件較嚴(需存在二階導數)但有時候較方便(只需看 f"(c)
正負). 只是, 較方便的工具有時也會失敗(f"(c)=0), 此時仍
需回去看第一階導數, 也就是說仍然需要第一階導數測驗.

至於何時使用什麼工具? 沒什麼硬性規則. 就是上面說的,
一階測驗基本上較賡泛適用, 而二階測驗有時候較方便.

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Q2
使用一階的時機：判斷斜率正負。也就是說如果該點斜率是正的，Y值隨X值增加而增加
使用二階的時機：二階是以一階為圖形時的斜率，所以當二階為正：表示一階的斜率越來越大，可想成從負到正，於是圖型開口向上。
反之亦然~~

..................

Q2

f ' (a) = 0 , f '' (a) > 0
a "有可能" 是極小值

f ' (b) = 0 , f '' (b) < 0
b "有可能" 是極大值

不知道是不是指以上的意思??