中二數學兩條【求完整說明及解答】

第七題 (b)部有教學意義, 請好好學習。

(a)
考慮 AB² + BC² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841
另 AC² = 29² = 841

AB² + BC² = AC²

因此, ∠ABC = 90° [畢氏定理逆定理]

(b)
由於 BD ⊥ AC 及 AB ⊥ BC
可以用兩個方式表達三角形的面積。
面積 = BD * AC ÷ 2
面積 = AB * BC ÷ 2

BD * AC ÷ 2 = AB * BC ÷ 2
BD * AC = AB * BC
BD * 29 = 20 * 21
BD = 14.5 cm (1 d.p.)

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第十題

(a)
△ABC 和 △DBE 都是直角三角形，其中∠BCA = ∠BED = 90°
DE // AC [同位角相等]
∠BDE = ∠BAC [同位角, DE // AC]
△ABC ~ △DBE [AA]
AC/DE = BC/BE
AC/4√2 = 12/8
AC = 6√2 cm

(b)
考慮△BDE, BD² = BE² + DE²
BD = √(8² + 32) = √96 = 4√6
考慮△DEC, DC² = DE² + EC²
DC = √(32 + 4²) = √48 = 4√3

BD² + DC² = 96 + 48 = 144

BC² = 12² = 144

因此, ∠BDC = 90° [畢氏定理逆定理]

AB ⊥ CD

所以，　△ADC 是直角三角形。