F4Math permutation,combination

YTC

2014-05-11 8:41 am

1a) 8 different toy cars are distributed among 3 boys: Tom, George and Jason. Tom gets 2 toy cars. George and Jasoneach get 3 toy cars. In how many ways can this be done?
b) 3 boys change to 3 groups
c) 3 boys變成沒有姓名，即其中一個拿2輛，另外2人分別拿3輛。

求解釋以上題目在計算時的分別之處，很困惑，尤其是a和c，謝謝

回答 (1)

少年時

2014-05-11 4:07 pm

✔ 最佳答案

(1a) Tom 可以 8選2，Geogre 只得 6選3，而 Jason 只得剩下的三輛，所以：
C(8,2) x C(6,3) x C(3,3)
= 28 x 20 x 1
= 560 (ways)

(1b) 因有兩組是分到3輛車，假設第二組分得ABC三輛，第三組分得DEF；
這與第二組分得DEF三輛，第三組分得ABC，是沒法分辨出的，所以是：
C(8,2) x C(6,3) x C(3,3) / 2
= 280 (ways)

(1c) 分開三堆後，第一個有三種選擇，第二個有兩種，所以是 (1b) x 3 x 2，即
280 x 3 x 2
= 1680 (ways)

2014-05-11 15:48:50 補充：
又中招！對不起，再來。
(1c) 因為沒有姓名，所以分開三堆後，兩輛車給其中一個人，共有三種選擇，
其餘三輛車的兩組給另外兩個人 (即無選擇)，所以是 (1b) x 3，即
280 x 3
= 840 (ways)

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