國二數學10題 - 20點

1.
設正三角形邊長為 y 公分。

(1/2) * y * [(√3)y/2] = 16√3
y² = 64
y = 8

周長 = 8 * 3 公分 = 24 公分


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2.
O在線段AB 的垂直平分線上，所以 線段OB = 線段OA = 9
O 在 BC 的垂直平分線上，所以 線段OC = 線段OB = 9

線段OB + 線段OC = 9 + 9 = 18


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3.
必須是直角三角形。


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4.
ΔABC ≌ ΔFDE (SSS)
∠C = ∠E 及 ∠B = ∠D (全等Δ對應角)

由於 ∠E = 2∠D
所以 ∠C = 2∠B

∠A + ∠B + ∠C = 180° (Δ內角和)
54° + ∠B + 2∠B = 180°
∠B = 42°


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5.
全等三角形的對應邊等長。
ΔABC ≌ ΔDEF
線段DE = 線段AB = 14 公分
線段EF = 線段BC = 12 公分
線段DF = 線段AC = 16 公分

所以 線段DF > 線段DE > 線段EF


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6.
題目有錯漏，請檢查題目。


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7.
∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180° (Δ內角和)
∠A + 60° + 50° = 180°
∠A = 70°

∠OBC = (1/2) x 60° = 30°
∠OCB = (1/2) x 50° = 25°
∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180° (Δ內角和)
∠BOC + 30° + 25° = 180°
∠BOC = 125°

∠BOC + ∠A = 125° + 70° = 195°


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8.
(1)
ΔABC ≌ ΔDEF (RHS)

(2)
ΔABC周長 = ΔDEF周長 = 24
設線段BC = y
則線段CA = 24 - (y + 8) = 16 - y

BC² = AB² + CA² (勾股定律)
y² = 8² + (16 - y)²
y² = 64 + 256 - 32y + y²
32y = 320
y = 10
BC = 10


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9.
2∠A = 3∠B = 6∠C
全式除以 6 得：
∠A/3 = ∠B/2 = ∠C/1
設 ∠A = 3k°，則 ∠B = 2k° 及 ∠C = k°

三角形內角和 ∠A + ∠B + ∠C = 180°。
3k° + 2k° + k° = 180°
k = 30

∠1 : ∠2 : ∠3
= (180 - 3*30) : (180 - 2*30) : (180 - 30)
= 90 : 120 : 150
= 3 : 4 : 5


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10.
(1)
∠A + ∠B + ∠C = 180°
60 + (3x - 1) + (2x + 31) = 180
5x + 90 = 180
x = 18

∠C' = ∠C (全等Δ對應角)
∠C' = (2*18 + 31)° = 67°

(2)
∠C = (2*18 + 31)° = 67°

同學,上課認真一點,
這樣就不用來這邊拜託別人了,
求人不如求己.

１.有一個正三角形的面積為16√3平方公分，求此正三角形的周長
let周長=x
h=√[x²+(x/2)²](畢氏)

16√3=[(x/2)(h)]/2
16√3=[(x/2)(√[x²+(x/2)²])]/2
64√3=(x)(√[x²+(x/2)²])
64√3=(x)(√[x²+(x²/4)])
12288=x²(x²+(x²/4))
12288=x²(5x²/4)
9830.4=x⁴
x=9.85732

_______________________________________________

h=x sin60º(三角比)

16√3=[(x/2)(h)]/2
16√3=[(x/2)(x sin60º)]/2
64√3=(x)(x sin60º)
64√3=(x)(√3/2)x
128=x²
x=11.3137

３.若使用兩塊全等的三角形紙板可緊密拼出一個大三角形，則原來的小紙板必須是何種圖形？
直角三角形

４.在△ABC與△DEF中，已知線段AB＝線段DF，線段AC＝線段EF，線段BC＝線段DE，若∠A＝54°，∠E＝2∠D，則∠B為多少度？
∵在△ABC與△DEF中，已知AB＝DF，AC＝EF，BC＝DE
∴△ABC≌△FDE
∴∠A＝∠F(≌△對应∠)=54°(已知)，∠E＝2∠D
∴∠F+∠E+∠D=180º(△內角和)
54°+2∠D +∠D=180º
3∠D=126º
∠D=42º=∠B(≌△對应∠)




2014-05-11 21:11:43 補充：
８.在△ABC與△DEF中，∠A＝∠D＝90°，線段AB＝線段DE＝8，試問：
(1)若線段BC＝線段EF，則△ABC≌△DEF，根據___全等性質
(2)若△DEF周長為24，則線段BC＝

(1)R.H.S.
(2)
EF+DE+DF=24
EF+DF=16
DF=16-EF

EF²=DE²+DF²
EF²=8²+(16-EF)²
EF²=64+(256-32EF+EF²)
0=64+(256-32EF)
32EF=320
EF=10
BC＝10(≌△對应边)