微積分PARTIAL DERIVATIVES

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2014-05-11 5:34 am

題目這樣問 find the exists. or show that the limit does not exist.

我舉一題來問. lim xy/(x^2+y^2)^1/2
(x,y)->(0,0)

要怎麼知道是否exist?

因為另一題像是 lim xy-y^2 / (x-1)^2 + y^2
(x,y)->(1,0)

這題看詳解寫說不存在就不能直接帶值進去
就要寫說along x-axis ...
along y=x-1 ...

我其實也不太會問，這是我目前的糾解點. 麻煩有高手能教一下.
這一大題有十幾題如果我觀念不懂考試也不會解= =

更新1:

抱歉標題打錯了這章節是 limits and continuity

更新2:

...一樓老師講解的方法我不懂= =

回答 (13)

麻辣

2014-05-11 1:22 pm

✔ 最佳答案

(1) lim(x,y)->(0,0)[ xy/√(x^2+y^2)]要怎麼知道是否exist?Sol:令x=r*cosA, y=r*sinA原式=lim(x,y)->(0,0)[ xy/√(x^2+y^2)]=lim(A->0){r^2*cosA*sinA/√[r^2(cos^2A+sin^2A)]}=lim(A->0)0.5*r^2*sin2A/r=lim(A->0)r*sin(2*0)/2=0=exist

因為另一題像是 (2) lim(x,y)->(1,0){(xy-y^2)/[(x-1)^2+y^2]}詳解說不存在不能帶值進去Sol:令x=1+r*cosA=1 => cosA=0 => A1=90(deg)令y=r*sinA=0 => A2=0(deg)A1=/=A2 => (1,0)=不存在

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[匿名]

2014-06-22 11:50 pm