有一個數學問題： 有兩條線，第一條是隨機前進，第二條是第一條

題外話:
要比較還需先定義一下 "移動平均線" 是怎麼個畫法? 是像
股票投資之技術分析所用的那樣? 或是統計上的 "移動平均"?
設資料曲線是 y = f(t), 股票投資技術分析的移動平均, 用積分
取代加總, 是 y = F(t) = (1/h)∫_[t-h,t] f(u) du; 統計上的移動平均,
是 y = m(t) = (1/h)∫_[t-h/2,t+h/2] f(u) du.
對移動平均做微分, 得
F'(t ) = (f(t)-f(t-h))/h;
m'(t) =(f(t+h/2)-f(t-h/2))/h
這是 "移動平均" 曲線的變化情形.
又, 要看移動平均曲線與原曲線的差距, 可看:
F(t)-f(t) = (1/h)∫_[t-h,t] (f(u)-f(t)) du
m(t)-f(t) = (1/h)∫_{t-h/2,t+h/2] (f(u)-f(t)) du
統計上的移動平均, 基本上是把原資料一些細微波動給消弭,
因此 m(t)-f(t) 基本上是沒有趨勢的; 而投資之技術分析所謂
移動平均, 當 f(t) 上升時 F(t) 在 f(t) 之下, 當 f(t) 下降時則
F(t) 反而在 f(t) 之上.


附言: 從數學層面來看, 投資技術分析以移動平均來看股價
之 "壓力" 和 "支撐", 其實是沒有道理的. 但股價是市場供需
造成的, 當投資者相信股票上漲面臨 "壓力" 時, 自然就產生
壓力, 當投資者相信 "支撐" 時, 支撐的力道也就出來了.

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1、這兩條線應該是曲線。
2、若第一條曲線一直往同一方向而且大幅度的遞增或遞減則兩曲線的距離會越來越大。
3、不論第一條曲線遞增或遞減前進後，第一條曲線若變成持平前進，或反轉前進，則兩條曲線會越來越接近。
4、若第一條曲線是如波浪型的前進，則第二條曲線有機會和第一條曲線交會；之後若第一條曲線保持波浪式前進，則又會分離(重複發生)。
5、這個模型，就像股票技術分析領域的移動平均線。

先把問題限定在2個維度,導入直角座標系統,
假設這兩條線的起始點皆為原點O(0,0)

如果"移動"是物理學上的"位移,
在某個時間 t 的瞬間,若第一條線到達(X,Y) ,
第二條線是第一條線的位移平均,
所以第二條線此時到達(X/2,Y/2) ,
顯然這兩條的間隔會忽大忽小,並不一定,
討論這個也沒什麼意思...

所以這題的"移動"應該不是指"位移",而是純量的變化,
與一般所說的移動同義.

2014-05-10 15:14:30 補充：
將移動軌跡切割成各單位時間Δt 的淨變化,用向量表示,
則第一條線在 nΔt 內的變化如下:
(ΔX1,ΔY1) , (ΔX2,ΔY2) , ..... , (ΔXn,ΔYn)
故第一條線在 nΔt 的瞬間位置是
(ΔX1+ΔX2+ ..... +ΔXn , ΔY1+ΔY2+ ..... +ΔYn )
其中ΔXi 可正可負,ΔYi 也是可正可負.

第二條線是第一條線的移動平均,
故第二條線在 nΔt 的瞬間位置(X,Y)是
X = (｜ΔX1｜+｜ΔX2｜+ ..... +｜ΔXn｜) / n
Y = (｜ΔY1｜+｜ΔY2｜+ ..... +｜ΔYn｜) / n

2014-05-10 15:25:51 補充：
將以上概念用軟體模擬一下吧,
就可以觀察兩條線間隔的變化,
用 Excel 就做得出來...

說真的,看不懂題目的意思,能再講白話一點嗎?