1. (y^2-3y+2)x^2-4(y-1)x-2y+2>0
2. x-y>=0
兩式求解x,y 範圍!!! x,y 非負數!!!!!
謝謝!!
求解數學不等式!!!
2014-05-09 6:47 am
回答 (12)
2014-05-10 1:34 am
✔ 最佳答案
(y^2 - 3y + 2)x^2 - 4(y - 1)x - 2y + 2 > 0
(y - 1)(y - 2)x^2 - 4x(y - 1) - 2(y - 1) > 0
(y - 1)[(y - 2)x^2 - 4x - 2] > 0
情況一：0 <= y < 1，即 y - 1 < 0，所以
(y - 2)x^2 - 4x - 2 < 0
==> (2 - y)x^2 + 4x + 2 > 0
==> x < [-2 - √(2y)]/(2 - y) [不合, 因x為非負數] 或 x > [-2 + √(2y)]/(2 - y)
因 [-2 + √(2y)]/(2 - y) 是負數，所以亦即 x >= y
情況二：1 < y < 2，即 y - 1 > 0，所以
(y - 2)x^2 - 4x - 2 > 0
==> (2 - y)x^2 + 4x + 2 < 0
==> [-2 - √(2y)]/(2 - y) < x < [-2 + √(2y)]/(2 - y) [不合, 因x為非負數]
情況三：y > 2，即 y - 1 > 0，所以
==> (y - 2)x^2 - 4x - 2 > 0
==> x < [2 - √(2y)]/(y - 2) [不合, 因x為非負數] 或 x > [2 + √(2y)]/(y - 2)
當 y 約等於 3.3652 時，[2 + √(2y)]/(y - 2) = y，所以
當 2 < y < 3.3652，x > [2 + √(2y)]/(y - 2) ;
當 y >= 3.3652，x >= y
答案：0 <= y < 1, x >= y；或；
2 < y < 3.3652，x > [2 + √(2y)]/(y - 2) ; 或；
y >= 3.3652, x >= y
2014-06-21 10:46 pm
2014-06-11 2:22 am
2014-05-30 4:21 pm
2014-05-29 4:19 pm
2014-05-28 4:11 pm
2014-05-24 1:39 pm
2014-05-21 12:45 pm
2014-05-09 5:31 pm
y <= x
(y-1)(y-2)x^2 – 4(y-1)x -2(y-1) > 0
(y-1)((y-2)x^2 – 4x-2)>0
(1)
y-1 > 0 and (y-2)x^2 -4x – 2 > 0
y > 1, and
y > (4x + 2)/x^2 + 2 = 2(x+1)^2/x^2 = 2(1+1/x)^2 > 2
2(x+1)^2 = x^3, solve by newton method for x ≒ 3.36523
So, 2(1+1/x)^2 < y <= x and x > 3.36523
(2)
y-1 < 0 and (y-2)x^2 -4x – 2 < 0
y < 1 and y < 2(1+1/x)^2, but 2(1+1/x)^2 > 2
So, 0 < y < 1 and x >= y
(y-1)(y-2)x^2 – 4(y-1)x -2(y-1) > 0
(y-1)((y-2)x^2 – 4x-2)>0
(1)
y-1 > 0 and (y-2)x^2 -4x – 2 > 0
y > 1, and
y > (4x + 2)/x^2 + 2 = 2(x+1)^2/x^2 = 2(1+1/x)^2 > 2
2(x+1)^2 = x^3, solve by newton method for x ≒ 3.36523
So, 2(1+1/x)^2 < y <= x and x > 3.36523
(2)
y-1 < 0 and (y-2)x^2 -4x – 2 < 0
y < 1 and y < 2(1+1/x)^2, but 2(1+1/x)^2 > 2
So, 0 < y < 1 and x >= y
2014-05-09 4:30 pm
是的 我把題目解讀錯了 第一式當成 = 0 來解
想看看能否更正 若不能 待會我就刪答
2014-05-09 09:14:17 補充：
答案大致上有頭緒了，但和原答案相差太多，因此我刪答
就留給其他大大回答！
想看看能否更正 若不能 待會我就刪答
2014-05-09 09:14:17 補充：
答案大致上有頭緒了，但和原答案相差太多，因此我刪答
就留給其他大大回答！
2014-05-09 4:19 pm
001 W大師 的答案 x >= y >= 0 明顯是錯的。
若 x = y = 3，則 (1.) 的左邊是
(9 - 9 + 2)*9 - 4*(3 - 1)*3 - 2*3 + 2
= 18 - 24 - 6 + 2
= -10
並不大過右邊的 0
若 x = 3.5 > y = 3，則 (1.) 的左邊是
(9 - 9 + 2)*12.25 - 4*(3 - 1)*3.5 - 2*3 + 2
= 24.5 - 28 - 6 + 2
= -7.5
並不大過右邊的 0
2014-05-09 12:35:47 補充：
這次 001 C君 的答案也有問題。
So, y > 1 and x > 3.36523
0 < y < 1 and x >= y
若 x = 4，y = 1.5，則 (1.) 的左邊是
(2.25 - 4.5 + 2)*16 - 4*(1.5 - 1)*4 - 2*1.5 + 2
= -4 - 8 - 3 + 2
= -13
並不大過右邊的 0
反而意見欄的 Sam 君 最接近，雖然都是錯誤的。
若 x = y = 3，則 (1.) 的左邊是
(9 - 9 + 2)*9 - 4*(3 - 1)*3 - 2*3 + 2
= 18 - 24 - 6 + 2
= -10
並不大過右邊的 0
若 x = 3.5 > y = 3，則 (1.) 的左邊是
(9 - 9 + 2)*12.25 - 4*(3 - 1)*3.5 - 2*3 + 2
= 24.5 - 28 - 6 + 2
= -7.5
並不大過右邊的 0
2014-05-09 12:35:47 補充：
這次 001 C君 的答案也有問題。
So, y > 1 and x > 3.36523
0 < y < 1 and x >= y
若 x = 4，y = 1.5，則 (1.) 的左邊是
(2.25 - 4.5 + 2)*16 - 4*(1.5 - 1)*4 - 2*1.5 + 2
= -4 - 8 - 3 + 2
= -13
並不大過右邊的 0
反而意見欄的 Sam 君 最接近，雖然都是錯誤的。
2014-05-09 8:08 am
(1)1 < y < 2時,x>=y
(2)y>2時，x>y or x>[2+√(2y)]/(y-2)
2014-05-09 15:44:56 補充：
算錯了…
(y-1)[(y-2)x^2-4x-2]>0
(1)y-1 <0, (y-2)x^2-4x-2<0，(2-y)x^2+4x+2>0
(2-y)x^2+4x+2=0之兩根為x=[-2+-√(2y)]/(2-y)
故有x>[-2+√(2y)]/(2-y)或x<=[-2-√(2y)]/(2-y)，但因此兩根皆為負數
故x<=[-2-√(2y)]/(2-y)與題意不合，僅可得x>=y>=0
2014-05-09 15:45:14 補充：
(2)y-1 >0,(y-2)x^2-4x-2>0
(i)若1<2，有[-2-√(2y)]/(2-y) < x < [-2+√(2y)]/(2-y)，因兩根為負數與題意不合
(ii)若y>2，有x>[2+√(2y)]/(y-2)或x<[2-√(2y)]/(y-2)，但<[2-√(2y)]/(y-2)為負數與題意不合，故僅有x>[2+√(2y)]/(y-2)
所以答案為(1)若0<=y<1時，x>=y (2)若y>2，x>>[2+√(2y)]/(y-2)
(2)y>2時，x>y or x>[2+√(2y)]/(y-2)
2014-05-09 15:44:56 補充：
算錯了…
(y-1)[(y-2)x^2-4x-2]>0
(1)y-1 <0, (y-2)x^2-4x-2<0，(2-y)x^2+4x+2>0
(2-y)x^2+4x+2=0之兩根為x=[-2+-√(2y)]/(2-y)
故有x>[-2+√(2y)]/(2-y)或x<=[-2-√(2y)]/(2-y)，但因此兩根皆為負數
故x<=[-2-√(2y)]/(2-y)與題意不合，僅可得x>=y>=0
2014-05-09 15:45:14 補充：
(2)y-1 >0,(y-2)x^2-4x-2>0
(i)若1<2，有[-2-√(2y)]/(2-y) < x < [-2+√(2y)]/(2-y)，因兩根為負數與題意不合
(ii)若y>2，有x>[2+√(2y)]/(y-2)或x<[2-√(2y)]/(y-2)，但<[2-√(2y)]/(y-2)為負數與題意不合，故僅有x>[2+√(2y)]/(y-2)
所以答案為(1)若0<=y<1時，x>=y (2)若y>2，x>>[2+√(2y)]/(y-2)
收錄日期: 2021-04-27 21:00:17
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